[論文レビュー] Heterotic Kahler/non-Kahler Transitions

Melanie Becker, Li-Sheng Tseng+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 29被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、ヘテロティック弦理論におけるケーラーおよび非ケーラーコンパクト化の滑らかな位相的遷移を示しており、$K3 \times T^2$ と $K3$ 上の $T^2$-バンドル（FSY幾何）を、$K3$ のオルビフォールド極限 $T^4/\mathbb{Z}_2$ を介して接続する。この遷移は、$K3 \times K3$ 上のM理論への双対性を通じて実現され、$N=2$ スーパー対称性が変形中を通じて保存される。

ABSTRACT

We show how two topologically distinct spaces - the Kahler K3 x T^2 and the non-Kahler T^2 bundle over K3 - can be smoothly connected in heterotic string theory. The transition occurs when the base K3 is deformed to the T^4/Z_2 orbifold limit. The orbifold theory can be mapped via duality to M-theory on K3 x K3 where the transition corresponds to an exchange of the two K3's.

研究の動機と目的

• ヘテロティック弦理論における位相的に異なるコンパクト化、すなわち $K3 \times T^2$（ケーラー）と $K3$ 上の $T^2$-バンドル（非ケーラー、FSY幾何）の間の滑らかな遷移を確立すること。
• この遷移がフラックスコンパクト化を伴っても $N=2$ スーパー対称性を保存することを示すこと。
• この遷移が $K3 \times K3$ 上のM理論への双対性を通じて実現され、二つの $K3$ 要素の交換に相当することを示すこと。
• FSY幾何が $N=2$ スーパー対称性条件を満たすことを確認すること。具体的には、全空間で消えないホロモーフィック1-形式の共変定常性と、$H$-接続下での関連形式の閉包性を含む。

提案手法

• ヘテロティックコンパクト化における $N=2$ スーパー対称性制約を用い、$F^{(2,0)}=F^{(0,2)}=0$、$F_{mn}J^{mn}=0$、および $2i\,\partial\bar{\partial}J = \alpha'\left[\mathrm{tr}(R\wedge R) - \mathrm{tr}(F\wedge F)\right]$ を要求する。
• $K3 \times T^2$ のケーラー解（非ゼロの $U(1)$ ゲージ場を伴う）と、曲率 $\omega \in H^{(1,1)}(K3,\mathbb{Z})$ を持つ $K3$ 上の $T^2$-バンドルとしての非ケーラー FSY幾何を分析する。
• M理論の $K3 \times K3$ への双対性を適用し、遷移が二つの $K3$ 要素の交換に相当することを示す。
• FSY幾何における $N=2$ スーパー対称性条件を導出し、全空間で消えない1-形式 $v = \theta$ の存在と $K3$ 上のハイパーケーラー構造の重要性を示す。
• 異常条件 $\frac{1}{16\pi^2}\int_{K3} \mathrm{tr} F \wedge F - \int_{K3} \omega \wedge \bar{\omega} = 24$ が満たされることを検証し、フラックスコンパクト化の整合性を保証する。
• $H$-接続の共変定常性条件 $\nabla_m^H v_n = 0$ が $\partial\theta = 0$ および $\bar{\partial}_c \phi \, \theta^c = 0$、$H_{ab\bar{c}} \theta^c = 0$ により満たされることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヘテロティック弦理論において、ケーラー的 $K3 \times T^2$ と非ケーラー的 FSY $T^2$-バンドル（$K3$ 上）の間で滑らかな遷移を構築可能か？
• RQ2 この遷移がフラックスを伴っても、特に $N=2$ スーパー対称性を保存するか？
• RQ3 この遷移は $K3 \times K3$ 上のM理論への双対性によってどのように実現され、何の幾何的作用に相当するか？
• RQ4 FSY幾何が $N=2$ スーパー対称性を満たすために必要な正確な微分的および位相的条件は何か？
• RQ5 異常キャンセリング条件 $\int_{K3} \mathrm{tr} F \wedge F - \int_{K3} \omega \wedge \bar{\omega} = 24$ は、スカラー場 $\phi$ の非線形偏微分方程式の解を保証するために十分か？

主な発見

• $K3$ のベースが $T^4/\mathbb{Z}_2$ オルビフォールド極限に変形されるとき、$K3 \times T^2$ と FSY $T^2$-バンドル（$K3$ 上）の間の遷移が滑らかに実現される。
• $N=2$ スーパー対称性条件は、$T^2$-ファイバーに対応する消えない全空間ホロモーフィック1-形式 $\theta$ の存在と、$K3$ 上のハイパーケーラー構造のおかげでFSY幾何で満たされる。
• $H$-接続における1-形式 $v = \theta$ の共変定常性は、$\partial\theta = 0$ であり、$\bar{\partial}_c \phi \, \theta^c = 0$ および $H_{ab\bar{c}} \theta^c = 0$ という追加制約が $T^2$-ファイバーの構造によって満たされることにより成立する。
• 異常条件 $\frac{1}{16\pi^2}\int_{K3} \mathrm{tr} F \wedge F - \int_{K3} \omega \wedge \bar{\omega} = 24$ が満たされることにより、スカラー場 $\phi$ の方程式の解が保証され、フラックスコンパクト化の整合性が確保される。
• 双対的なM理論の $K3 \times K3$ において、この遷移は二つの $K3$ 要素の交換に相当し、ヘテロティック遷移の幾何的解釈を提供する。
• FSY幾何は、形式 $K_A$（$A=1,2,3$）がハイパーケーラー構造を形成し、$d[e^{-2\phi}v] + i*(H \wedge e^{-2\phi}v) = 0$ を含むすべての関連微分制約が満たされることにより、$N=2$ スーパー対称性を保存する。