[論文レビュー] Higgsing towards E-strings

Joonho Kim, Seok Kim+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、6次元 $(1,0)$ 超 conformal field theory に $SU(3)$ および $SU(2)$ のゲージ群をもつ E-string 理論にヒッグスする自己双対ストリングのための異常なし 2次元 $χ=(0,4)$ ゲージ理論を構築する。著者らは ADHM 建設を精緻化することで、楕円的 genus において $E_8$ フレーバー対称性を完全に実現する一貫した UV 完全化を導出し、複数の M5-brane が $E_8$ 壁を調べる際の精製されたスペクトルについて新たな知見を提供する。

ABSTRACT

We explore 6d (1,0) superconformal field theories with SU(3) and SU(2) gauge symmetries which cascade after Higgsing to the E-string theory on a single M5 near an $E_8$ wall. Specifically, we study the 2d $\mathcal{N}=(0,4)$ gauge theories which describe self-dual strings of these 6d theories. The self-dual strings can be also viewed as instanton string solitons of 6d Yang-Mills theories. We find the 2d anomaly-free gauge theories for self-dual strings, amending the naive ADHM gauge theories which are anomalous, and calculate their elliptic genera. While these 2d theories respect the flavor symmetry of each 6d SCFT only partially, their elliptic genera manifest the symmetry fully as these functions as BPS index are invariant in strongly coupled IR limit. Our consistent 2d (0,4) gauge theories also provide new insights on the non-linear sigma models for the instanton strings, providing novel UV completions of the small instanton singularities. Finally, we construct new 2d quiver gauge theories for the self-dual strings in 6d E-string theory for multiple M5-branes probing the $E_8$ wall, and find their fully refined elliptic genera.

研究の動機と目的

• 6次元 $(1,0)$ SCFT に $SU(3)$ および $SU(2)$ ゲージ対称性をもつ自己双対ストリングのナーブな ADHM 建設における異常を解消すること。
• 強い結合 IR 界において正しくグローバル対称性を捉える非線形シグマモデルの UV 完全化を提供すること。
• 複数の M5-brane が $E_8$ 壁を調べる 6次元 E-string 理論における自己双対ストリングの完全に精製された楕円的 genus を構築すること。
• E-string 述語において $SU(2)_L$ および $SU(2)_R$ 対称性を完全に実現することにより、従来の構成が対角部分群 $SU(2)_D \subset SU(2)_L \times SU(2)_R$ のみを実現していた点を改善すること。

提案手法

• 自己双対ストリングのための 2次元 $(0,4)$ ゲージ理論を構築するために ADHM 建設を適応し、フェルミオンおよびボソンの内容を注意深く選ぶことで異常自由を保証する。
• $E_8 \to SU(9)$ の分岐則を用いて、楕円的 genus の $q$-展開を $E_8$ 特徴として表現する。
• 精製インデックス技法を用いて楕円的 genus を計算し、$SU(2)$ 特徴 $\chi^{\text{SU}(2)}_{1/2}$, $\chi^{\text{SU}(2)}_1$, および $\chi^{\text{SU}(2)}_{3/2}$ と $E_8$ 表現 $\mathbf{248}$ および $\mathbf{3875}$ を含む。
• 低次の項において、楕円的 genus の $q$-展開が 5次元 $Sp(2)$ インスタントン分配関数と一致することを確認することで一貫性を検証する。
• 自己双対ストリングを 6次元ヤン・ミルズ有効理論におけるインスタントンソリトンとして扱い、電荷 $k = \frac{1}{8\pi^2}\int \text{tr}(F\wedge F) \in \mathbb{Z}$ を持つ。
• 6次元 SCFT のテンソルブランチ記述を用い、自己双対ストリングが 2形式場 $B$ の源として現れ、自己双対場強度 $H = \ast_6 H$ を持つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6次元 $SU(3)$ および $SU(2)$ SCFT に $SU(3)$ および $SU(2)$ ゲージ対称性をもつ自己双対ストリングのための異常なし 2次元 $(0,4)$ ゲージ理論をどのように構築できるか？
• RQ2 UV では部分的にしか実現されないにもかかわらず、これらの 2次元理論の楕円的 genus はどのようにして完全な $E_8$ フレーバー対称性を実現するか？
• RQ3 複数の M5-brane が $E_8$ 壁を調べる 6次元 E-string 理論における自己双対ストリングの精製された楕円的 genus は何か？
• RQ4 新しい 2次元ゲージ理論の UV 完全化は、従来の方法が $SU(2)_D$ のみを捉えていた点をどのように改善するか？

主な発見

• 著者らは、$SU(3)$ および $SU(2)$ 6次元 SCFT における自己双対ストリングのための異常なし 2次元 $(0,4)$ ゲージ理論を構築し、ナーブな ADHM 建設の異常を是正した。
• 2次元理論の楕円的 genus は、UV ゲージ理論が部分的にしかそれを保存しないにもかかわらず、IR において $E_8$ フレーバー対称性を完全に実現する。
• 複数の M5-brane が $E_8$ 壁を調べる場合、精製された楕円的 genus は $\mathcal{O}(q^2)$ まで計算され、$\chi^{\text{SU}(2)}_{3/2}$ および $E_8$ 表現 $\mathbf{248}$ および $\mathbf{3875}$ を含む。
• 楕円的 genus の $q$-展開は、低次の項において 5次元 $Sp(2)$ インスタントン分配関数と一致し、一貫性が確認された。
• 新しい構成は、従来の方法が $SU(2)_D$ のみを捉えていたのに対し、$SU(2)_L$ および $SU(2)_R$ 対称性を完全に実現しており、複数の M5-brane システムの精製された研究を可能にする。
• 2次元ゲージ理論は、インスタントンストリングの非線形シグマモデルの UV 完全化を提供し、一貫した方法で小さなインスタントン特異点を解消する。