[論文レビュー] Higher Dimensional Generalizations of the Kerr Black Hole

Gary T. Horowitz|ArXiv.org|Jul 18, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 36被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、4次元のカー黒色体解をより高い時空次元に一般化し、アインシュタイン方程式および超重力理論を用いてD > 4における回転する黒色体を検討する。高次元の黒色体は、球面でない位相的構造（例えばS³やS²×S¹）を有し得ること、不安定性（例えば黒色ストリング）を示し、連続的な非一意性を示すことが判明しており、4次元黒色体の一意性および球面的位相的性質に挑戦する。

ABSTRACT

A brief introduction is given to rotating black holes in more than four spacetime dimensions.

研究の動機と目的

• 4次元を超える時空次元におけるカー黒色体解の一般化を調査すること。
• 4次元黒色体が有する特徴的性質（球面的位相、一意性など）が高次元でも保持されるかを検討すること。
• 高次元黒色体の安定性および位相的性質（黒色ストリングや黒色リングを含む）を分析すること。
• 高次元における超対称解を検討し、黒色体の微状態数およびエントロピーへの影響を明らかにすること。
• D > 4における静止黒色体の可能性のある位相的構造および対称性に関する未解決の問題を特定すること。

提案手法

• 5次元のシュワルツシルト＝タンゲルリーニ解およびカルラツ＝クライン黒色ストリング（均一および非均一）を、高次元における基礎的解として分析する。
• 線形化された摂動理論を用いて、黒色ストリングのグレゴリー＝ラフラム不安定性を研究し、不安定性の臨界スケールL₀を同定する。
• 数値的手法を用いて、カルラツ＝クライン時空における静的非均一黒色ストリング解および球面的黒色体解を構築する。
• S²およびS¹上での角運動量を有する高次元黒色リング解を構築し、マイヤーズ＝ペリー黒色体を一般化する。
• 5次元最小超重力理論における超対称解を調査し、電荷、角運動量、磁気双極子モーメントを有する解を導出する。
• 近視界極限を適用して極端な黒色体の幾何構造を分析し、AdS×球面構造（例えば黒色リングではAdS₃×S²）を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元カー黒色体の特徴的性質（一意性および球面的視界）が高次元に一般化されるか？
• RQ2 D > 4の時空次元における静止黒色体視界の可能な位相的構造は何か？
• RQ3 カルラツ＝クライン時空における黒色ストリングは、非線形的進化によって球面的黒色体に至るか？また、グレゴリー＝ラフラム不安定性の終着点を決定づける要因は何か？
• RQ4 5次元超重力理論における超対称黒色体は、非超対称解と比較して、電荷パラメータおよび一意性の観点でどのように異なるか？
• RQ5 対称性は高次元黒色体において果たす役割は何か？2つのキリング場しか持たない解が、複数の回転対称性を有するものとは別に存在しうるか？

主な発見

• D > 4では、黒色体視界が球面でない位相的構造を有することができ、例えばマイヤーズ＝ペリー黒色体ではS³、黒色リングや黒色ストリングではS²×S¹をとる。
• 5次元黒色ストリングは、コンパクト化された円の長さLが臨界値L₀ ≈ r₀を超えると、長波長摂動に対して古典的に不安定となり、球面的黒色体への断片化の可能性を示す。
• 数値解の結果、非均一黒色ストリングが存在し、不安定な均一解よりも質量が大きいことが示され、D = 5におけるGL不安定性の終着点ではない可能性を示唆する。
• 13次元を超える次元では、非均一黒色ストリングがGL不安定性の終着点となる可能性があり、次元依存の挙動を示す。
• 5次元最小超重力理論における超対称黒色体は、電荷の数がパラメータの数と一致する場合に限り、グローバルな電荷のみで一意に決定されるが、より多くの局所的電荷が存在する場合には連続的な非一意性が生じる。
• D > 4における極端な黒色体の近視界幾何は、一般にワープされたAdS×球面の形をとり、例えば黒色リングではAdS₃×S²となる。これは、ホログラフィーおよびAdS/CFT対応との深い関係を示唆する。