[論文レビュー] Holographic Renormalization for Fermions in Real Time

Yegor Korovin|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 35被引用数 4

ひとこと要約

この修士論文は、反ドジッター（AdS）およびリフシッツ時空におけるフェルミオンのための、リアルタイムのホログラフィック正規化フレームワークを構築する。一般のリフシッツ時空背景におけるフェルミオンの運動方程式を導出し、正しい $i\epsilon$-規則を備えた時序、レディエイト、アドバンスドプロパゲーターを構築する。一般の $z$ および $m$ に対して、境界での最高次の発散をキャンセルする共変なカウンターターム作用を確立し、リフシッツおよびAdS固定点近くの強い結合フェルミオン系における有限な相関関数を実現する。

ABSTRACT

We consider the real-time holography on Anti-de-Sitter (AdS) and more generally on Lifshitz spacetimes for spinorial fields. The equation of motion for fermions on general Lifshitz space is derived. Analytically solvable cases are identified. On AdS space we derived time-ordered, time-reversed, advanced and retarded propagators with the correct i ε-insertions. Using the Keldysh-Schwinger contour we also calculated a propagator on thermal AdS. For massless fermions on the Lifshitz spacetime with z=2 we calculated the Euclidean 2-point function and explored the structure of divergences of the on-shell action for general values of z and mass m. The covariant counterterm action is derived.

研究の動機と目的

• 強い結合ゲージ/重力双対性におけるフェルミオン場を含むリアルタイムホログラフィック双対性形式を拡張すること。
• 非等方的スケーリング $z$ を持つ一般のリフシッツ時空におけるスピンダーの運動方程式を導出すること。
• AdS空間におけるレディエイトおよび時序プロパゲーターの構築に、正しい $i\epsilon$-挿入を施すこと。
• リフシッツ時空におけるフェルミオンのオンシェル作用の発散を分析し、共変なカウンターターム作用を導出すること。
• $z=2$ リフシッツ時空における質量ゼロのフェルミオンのユークリッド2点関数を、解ける例として計算すること。

提案手法

• tetrad形式を用いた一般のリフシッツ時空におけるフェルミオンのディラック方程式の導出と、半径方向の簡約化。
• リアルタイムAdSにおける熱的プロパゲーターを計算するためのKeldysh-Schwinger経路の適用。
• Bessel関数を用いた、$z=2$ リフシッツおよびAdSの場合の半径モード方程式の解析的解法。
• 境界付近におけるフェルミオン場プロファイルの漸近的解析により、オンシェル作用における発散構造を特定。
• 場の漸近的挙動を用いて、最高次の発散をキャンセルする共変なカウンターターム作用の構築。
• 境界条件の一致と、ユークリッドからローレンツ的符号に至る解析的接続による $i\epsilon$-規則の導入。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リアルタイムホログラフィック双対性の辞書を、ゲージ/重力双対性にフェルミオン場を含める形に一般化するにはどうすればよいか？
• RQ2 非等方的スケーリング $z$ を持つ一般のリフシッツ時空におけるスピンダーのディラック方程式の形は何か？
• RQ3 フェルミオンのレディエイトおよび時序プロパゲーターの構築において、$i\epsilon$-挿入はどのように実装されるか？
• RQ4 一般の $z$ および質量 $m$ を持つリフシッツ時空におけるフェルミオンのオンシェル作用の発散構造は何か？
• RQ5 リフシッツ背景におけるフェルミオンのオンシェル作用の最高次の発散を除去する共変なカウンターターム作用を導出できるか？

主な発見

• 一般のリフシッツ時空におけるフェルミオンのディラック方程式が、初めて導出され、ホログラフィーにおける非相対論的フェルミオン系の研究が可能になった。
• AdS空間において、正しい $i\epsilon$-挿入を施した時序、レディエイト、アドバンスド、および時間反転プロパゲーターが、Keldysh-Schwinger経路を用いて構築された。
• $z=2$ リフシッツ時空における質量ゼロのフェルミオンのユークリッド2点関数が解析的に計算され、実軸上に極が存在しないため、$i\epsilon$-規則の必要がなかった。
• 一般の $z$ および $m$ に対して、フェルミオン場の漸近的展開から、発散構造が $r^{-(d+z-2)/2}$ に比例する項によって支配されていることが判明した。ここで $d$ は空間次元を表す。
• オンシェル作用における最高次の発散をキャンセルする共変なカウンターターム作用が導出され、相関関数の有限性が保証された。
• これらの結果は、レディエイトプロパゲーターによる輸送係数の計算や、リフシッツ固定点近くの強い結合フェルミオン系の数値的解析の基盤を提供する。