[論文レビュー] Holographic Space-time Models of Anti-deSitter Space-times

Tom Banks, Willy Fischler|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、FRW領域内の時空的測地線に沿って因果的ダイアモンドを埋め込むことにより、抗de Sitter (AdS) 時空のホログラフィック時空 (HST) モデルを構築し、小規模なAdSサイズのブラックホールにおけるホライズン摂動の高速スクラッチングが、部分AdSサイズのブラックホールにおける不確かさを伴う体積保存写像のユニタリ不変性から生じることを示している。主な結果は、大規模なAdSブラックホールが高速スクラッチングを示さないのは、少なくとも2つのサイズが〜R_AdSのコンパクト次元が存在しない限り、そうした挙動が成立しないことである。これは、このようなブラックホールが情報の高速スクラッチングを示さない理由を説明している。

ABSTRACT

We study the constraints on HST models of AdS space-time. The causal diamonds of HST along time-like geodesics of AdS space-time, fit nicely into the FRW patch of AdS space. The coordinate singularity of the FRW patch is identified with the proper time at which the Hilbert space of the causal diamond becomes infinite dimensional. For diamonds much smaller than the AdS radius, RAdS, the time dependent Hamiltonians of HST are the same as those used to describe similar diamonds in Minkowski space. In particular, they are invariant under the fuzzy analog of volume preserving diffeomorphisms of the holographic screen, which leads to fast scrambling of perturbations on the horizon of a black hole of size smaller than RAdS. We argue that, in order to take a limit of this system which converges to a CFT, one must choose Hamiltonians, in a range of proper times of order RAdS, which break this invariance, and become local in a particular choice of basis for the variables. We show that, beginning with flat, sub-RAdS, patches of dimension D, the resulting CFT, constructed from the variables of HST, is inconsistent with the entropy of large black holes, unless one has at least two compact dimensions, whose size is of order RAdS. The argument is connected to a new observation about the scrambling rate of information localized on the compact dimensions. Our construction explains why large AdS black holes do not have the fast scrambling property. Our present approach cannot deal with models where string theory is weakly coupled and RAdS is of order the string scale, because the relationship between area and entropy is non-universal in such models. On spatial length scales longer than RAdS, our mapping of HST variables into CFT shares much with the Tensor Network Renormalization Group (TNRG)[1] and is a sort of evolving error correcting code[2].

研究の動機と目的

• ホログラフィック時空 (HST) と AdS/CFT の間の橋渡しを図るために、AdS時空のHSTモデルを構築すること。
• 小規模なブラックホールが高速スクラッチングを示すのに対し、大規模なAdSブラックホールがそうしない理由を説明すること。
• HSTモデルがCFTの挙動とブラックホール熱力学を一貫して再現できる幾何的および力学的条件を同定すること。
• ストリング結合定数が小さく、R_AdSがストリングスケールに近い領域において、HSTの限界を明確にすること。これは、非一様な面積-エントロピー関係が原因である。
• HSTの時間に依存するハミルトニアンとテンソルネットワークの自己同形群 (TNRG) 法の関係を、特に誤り訂正符号とRGフローの文脈で探求すること。

提案手法

• FRW領域を用いてAdS空間をモデル化し、時間的測地線に沿った因果的ダイアモンドをHST変数で記述し、固有時間を進化パラメータとする。
• d−2次元のホログラフィック球面上でのディラック方程式にカットオフを適用し、各因果的ダイアモンドのヒルバート空間を定義する。角運動量（または不確かさ球面）のカットオフを実装する。
• FRW領域の座標特異点を、ヒルバート空間が無限次元に達する固有時間に対応させ、HST記述における相転移を示す。
• 部分AdSサイズのダイアモンド（t ≪ R_AdS）では、時間に依存するハミルトニアンがスピノル成分のユニタリ回転（不確かさ体積保存写像に相当）に対して不変となり、高速スクラッチングが生じる。
• t ≈ R_AdS においてこの対称性を破る時間に依存するハミルトニアンを導入し、局所場理論の極限を回復する。局所性を実現するには、特定の基底選択が必要である。
• HST変数から得られるCFTを構築し、少なくとも2つのサイズが〜R_AdSのコンパクト次元が存在する場合にのみ、大規模ブラックホールのエントロピーと一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 FRW領域内の因果的ダイアモンドを用いたHSTモデルは、どのようにしてAdS時空を一貫して構築できるか？
• RQ2 小規模なブラックホールが高速スクラッチングを示すのに対し、大規模なAdSブラックホールがそうしないのはなぜか？
• RQ3 HSTモデルがAdS内の大規模ブラックホールのエントロピーを再現できるために必要な幾何的および力学的条件は何か？
• RQ4 HST形式主義は、ホログラフィーの文脈で、テンソルネットワーク自己同形群 (TNRG) および誤り訂正符号とどのように関係するか？
• RQ5 弱結合ストリングモデルにおいて、面積とエントロピーの関係が非一様であるのはなぜか？そして、これはHSTの応用にどのような制限をもたらすか？

主な発見

• 固有時間 t ≪ R_AdS の因果的ダイアモンドでは、HSTハミルトニアンが不確かさ体積保存写像に対して不変であり、ホライズン摂動の高速スクラッチングが生じる。
• コンパクト次元に局在化した情報のスクラッチング速度は ~|m|TR_AdS のようにスケーリングし、|m|R_AdS ≫ 1 のとき高速である。これは準正規モード解析と整合的である。
• 大規模AdSブラックホールが高速スクラッチングを示さないのは、非局所的かつ対称性不変なハミルトニアンに依存するスクラッチング機構が、D−d ≥ 2 のコンパクト次元が存在する場合にのみ維持可能だからである。
• HST変数から構築されたCFTは、少なくとも2つのサイズが〜R_AdSのコンパクト次元が含まれない限り、大規模ブラックホールのエントロピーを再現できない。
• R_AdS に比べて非常に小さいスケールでの局所的物理のHST記述は、CFTのグローバル構造と不一致である。低エネルギーCFT状態では、部分AdS領域の密度行列が最大限に不確実である。
• 部分AdSダイアモンド内で局所的励起を生成する演算子は、FRW領域とCFTの残りの部分との間の最大エンタングルメントを破壊する必要があるため、極めて非局所的かつ複雑である。