[論文レビュー] Holographic Space-time Models in $1 + 1$ Dimensions

T. Banks|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、ストリング理論の主要な特徴——ダイロン場、フェルミオン、行列模型におけるユニバーサル・ポテンシャル——を再現する1+1次元のホログラフィック・スペースタイム（HST）モデルを構築する。S行列が線形ダイロンブラックホールのものであることが、質量に依存しない降下時間と準正規モードの不在によりHST原理によって完全に記述可能であることが示され、これは有限次元ヒルベルト空間とネストされた因果ダイヤモンドによって説明される。

ABSTRACT

We construct Holographic Space-time models that reproduce the dynamics of $1 + 1$ dimensional string theory. The necessity for a dilaton field in the $1 + 1$ effective Lagrangian for classical geometry, the appearance of fermions, and even the form of the universal potential in the canonical $1$ matrix model, follow from general HST considerations. We note that 't Hooft's ansatz for the leading contribution to the black hole S-matrix, accounts for the entire S-matrix in these models in the limit that the string scale coincides with the Planck scale, up to transformations between near horizon and asymptotic coordinates. These $1 + 1$ dimensional models are describable as decoupling limits of the near horizon geometry of higher dimensional extremal black holes or black branes, and this suggests that deformations of the simplest model are equally physical. After proposing a notion of "relevant deformations", we describe deformations, which contain excitations corresponding to linear dilaton black holes, some of which can be considered as UV completions of the CGHS model. We study the question of whether the AMPS paradox can be formulated in those models. It cannot, because the classical in-fall time to the singularity of linear dilaton black holes, is independent of the black hole mass. This result is reproduced by our HST models. We argue that it is related to the absence of quasi-normal modes of these black hole solutions, which is itself related to the fact that the horizon has zero area. This is compatible with the resolution of the AMPS paradox proposed in previous work with Fischler, according to which the compatibility conditions of HST identify the long non-singular sojourn of observers behind the horizon, with the dynamics of equilibration on the horizon as seen by a detector which has not yet fallen through the horizon.

研究の動機と目的

• 1+1次元のホログラフィック・スペースタイム（HST）モデルを構築し、1+1次元ストリング理論の力学を再現すること。
• ダイロン場、フェルミオン、および1行列模型におけるユニバーサル・ポテンシャルが、HST原理から自然にどのように現れるかを示すこと。
• 線形ダイロンブラックホールの全S行列が、座標変換を除いて't Hooftのアンザッツによって完全に記述可能であることを証明すること。
• これらのモデルにおいてAMPSファイアーウォールパラドックスがどのように定式化可能かを調査し、不可能な場合の理由を明らかにすること。
• HSTモデルにおける「関連する摂動」の物理的意味を解明し、極小ブラックホールのスロットとCGHSモデルのUV完備化との関係を明らかにすること。

提案手法

• ダイロン場とスカラー曲率項を含む1+1次元有効ラグランジアンを用い、ダイロン場が因果ダイヤモンドのエントロピーを符号化することを規定する。
• HST原理を適用：ヒルベルト空間は時空的軌道に沿ったネストされたテンソル因子から構成される。
• 理論は、高次元の極小ブラックホールまたはブラックブレーンの近ホライズン幾何のデカップリング極限として構築される。
• S行列は't Hooftのブラックホール散乱アンザッツから導出され、ストリングスケールとプランクスケールが一致する極限で、全S行列を再現することが示された。
• シュレーディンガー図式における調和振動子基底を用い、フォック状態の格子上でのホッピングモデルとして作用する第二量子化ハミルトニアンを導入する。
• 入射・出射境界のハミルトニアンは、格子の単一の結合を切断することで分離され、因果ダイヤモンドの進化と一致する指数的エントロピー増加を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホログラフィック・スペースタイム（HST）原理は、ダイロン場やフェルミオンを含む1+1次元ストリング理論の力学を再現可能か？
• RQ2 線形ダイロンブラックホールのHSTモデルにおいて、't HooftのアンザッツがS行列を完全に記述可能か？
• RQ3 これらのモデルではなぜAMPSファイアーウォールパラドックスが成立しないのか、その背後にある物理的メカニズムは何か？
• RQ4 最も単純なHSTモデルの関連する摂動は、線形ダイロンブラックホールおよびCGHSモデルのUV完備化とどのように関係するか？
• RQ5 1+1次元モデルの知見を用いて、HSTフレームワークをAdS空間内の局所的物理を記述するために拡張可能か？

主な発見

• 1+1次元有効重力におけるダイロン場は、因果ダイヤモンドのエントロピーを符号化する物理的解釈を持つ。1+1次元では面積項が欠落しているため、これは代替的役割を果たす。
• 線形ダイロンブラックホールに準正規モードが存在しないことは、ホライズン面積がゼロであることに直接関連しており、幾何学的安定性を保証し、ファイアーウォールを防ぐ。
• 線形ダイロンブラックホールにおける特異点への古典的降下時間は、ブラックホール質量に依存しない。これはAMPSパラドックスの発生を防ぐ重要な特徴である。
• HSTモデルは、近ホライズン領域と漸近領域間の座標変換を除いて、これらのブラックホールの全S行列を't Hooftのアンザッツによって再現する。
• ヒルベルト空間は有限次元であり、スーパ-algebraのネストされたテンソル因子から構成され、サイクル的フェルミオン生成子が全空間を走査する。
• 第二量子化ハミルトニアンは、フォック状態格子上のホッピングモデルの形をとり、入射・出射の時間発展は、格子の単一の結合を切断することで分離され、因果ダイヤモンドの固有時間と一致する指数的エントロピー増加を保証する。