[論文レビュー] Holographic Space-time, Newton's Law and the Dynamics of Black Holes

Tom Banks, Willy Fischler|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2016

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 39被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、ミンコフスキー空間におけるホログラフィック時空モデルを、ランダムテンソルモデルを用いて再考し、万有引力の法則とブラックホールに類似た力学的挙動を導出する。非局所性を持つホログラフィックスクリーン上での非局所性に起因する高速スクラッチ（fast scrambling）の可能性を支持する中で、出現する保存則、ジェットに類似た散乱断面積、エネルギー・エントロピー・温度・崩壊時間の正しいスケーリングを示すブラックホールに類似た対象の存在を明らかにする。

ABSTRACT

We revisit the construction of models of quantum gravity in d dimensional Minkowski space in terms of random tensor models, and correct some mistakes in our previous treatment of the subject. We find a large class of models in which the large impact parameter scattering scales with energy and impact parameter like Newton`s law. These same models also have emergent energy, momentum and angular conservation laws, despite being based on time dependent Hamiltonians. Many of the scattering amplitudes have a Feynman diagram like structure: local interaction vertices connected by propagation of free particles (really Sterman-Weinberg jets of particles). However, there are also amplitudes where jets collide to form large meta-stable objects, with all the scaling properties of black holes: energy, entropy and temperature, as well as the characteristic time scale for the decay of perturbations. We generalize the conjecture of Sekino and Susskind, to claim that all of these models are fast scramblers. The rationale for this claim is that the interactions are invariant under fuzzy subgroups of the group of volume preserving diffeomorphisms, so that they are highly non-local on the holographic screen. We review how this formalism resolves the Firewall Paradox.

研究の動機と目的

• ホログラフィック時空（HST）原理を用いた量子重力モデルの構築における、以前の誤りを是正すること。
• d次元のミンコフスキー空間におけるランダムテンソルモデルのクラスから、万有引力の法則を導出すること。
• これらのモデルがブラックホールの主要な性質（エネルギー、エントロピー、温度、準正規モードの崩壊時間）を再現することを示すこと。
• ファジィ体積保存微分同相変換の不変性に基づき、セキノ＝サスキーの高速スクラッチ予想をこれらのモデルに一般化すること。
• HST形式的枠組みを用いて、ブラックホールをメタ安定的でホログラフィックに符号化された状態として記述することで、火炎壁パラドックスを解消すること。

提案手法

• ミンコフスキー空間のコンフォーラル境界上に定義された変数をもつHST形式に基づく行列／テンソルモデルを構築する。
• スターマン＝ヴァインバーグのジェットを用いて散乱理論を実装する——光的境界上に局在化した粒子状態で、有限の開口角を持つもの。
• 因果的ダイヤモンドにおける有限次元ヒルベルト空間を保証するため、d−2次元球面上のスピンルに角運動量カットを導入する。
• 共変エントロピー原理（CEP）を適用し、ホログラフィックスクリーンの面積とエントロピーを関係づけ、UV/IR対応を確立する。
• 体積保存微分同相変換のファジィ部分群に関する不変な演算子を用いて相互作用をモデル化し、ホログラフィックスクリーン上での非局所性を強制する。
• 散乱断面積を、ジェット頂点と自由な伝播を持つフェニマン図に類似た構造として分析し、ジェットが衝突してメタ安定的ブラックホールに類似た対象を形成する過程を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ミンコフスキー空間における、摂動論的でないホログラフィックに定義された量子重力モデルから、万有引力の法則が出現可能か？
• RQ2 これらのモデルは、エントロピー、温度、準正規モードの崩壊時間といったブラックホールの熱力学的・力学的性質を再現するか？
• RQ3 時間に依存するハミルトニアンに基づくモデルにおいて、エネルギー・運動量・角運動量の保存則はどのように出現するか？
• RQ4 これらのホログラフィックモデルにおける高速スクラッチのメカニズムは何か？また、ホログラフィックスクリーン上の非局所性とどのように関係するか？
• RQ5 HST形式的枠組みは、ブラックホール物理学における火炎壁パラドックスをどのように解消するか？

主な発見

• モデルは、エネルギーと衝突パrameterのスケーリングがニュートン力学で予測されるのと一致する万有引力の法則を再現する。
• 時間に依存するハミルトニアンに基づいても、エネルギー・運動量・角運動量の出現的保存則を示す。
• 散乱断面積は、局所的相互作用頂点と自由伝播を持つフェニマン図に類似た構造を示す。
• ジェット同士が衝突して、有限エネルギー、面積に比例するエントロピー、温度、摂動の特徴的な崩壊時間を持つ、大がかりでメタ安定的な対象を形成する。
• ファジィ体積保存微分同相変換の不変性に起因し、ホログラフィックスクリーン上での非局所性を強制するため、モデルは高速スクラッチであると予想される。
• HST形式的枠組みは、ブラックホールを境界上に符号化された集団的状態として記述することで、火炎壁パラドックスを解消する。特異性や火炎壁を回避する。