[論文レビュー] Holographic Theories of Inflation and Fluctuations

Tom Banks, Willy Fischler|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 38被引用数 19

ひとこと要約

本稿は、インフレーションおよび原始的揺動を記述するホログラフィック枠組みを提案する。インフレートンを基本的な量子場ではなく、非可換かつ超ポincare不変な理論の発現的幾何的特徴として扱う。宇宙定数の比がインフレーション期と後期 de Sitter 時期の間で決まり、その比がエーフォルディング数を決定することを示し、銀河形成に対する人為的制約が原始的揺動の振幅（Q）を観測値に近い値に固定することを示す。この理論では、モジュリーや微調整を必要としない。

ABSTRACT

The theory of holographic space-time (HST) generalizes both string theory and quantum field theory. It provides a geometric rationale for supersymmetry (SUSY) and a formalism in which super-Poincare invariance follows from Poincare invariance. HST unifies particles and black holes, realizing both as excitations of non-commutative geometrical variables on a holographic screen. Compact extra dimensions are interpreted as finite dimensional unitary representations of super- algebras, and have no moduli. Full field theoretic Fock spaces, and continuous moduli are both emergent phenomena of super-Poincare invariant limits in which the number of holographic degrees of freedom goes to infinity. Finite radius de Sitter (dS) spaces have no moduli, and break SUSY with a gravitino mass scaling like $Λ^{1/4}$. We present a holographic theory of inflation and fluctuations. The inflaton field is an emergent concept, describing the geometry of an underlying HST model, rather than "a field associated with a microscopic string theory". We argue that the phrase in quotes is meaningless in the HST formalism.

研究の動機と目的

• インフレートンが基本的な場ではなく、発現的幾何変数であるホログラフィックインフレーション理論を構築すること。
• 微調整を必要とせず、ホログラフィック枠組み内での人為的推論を用いて、観測された原始的密度揺動の振幅（Q）を説明すること。
• 粒子、ブラックホール、de Sitter 空間を、ホログラフィックスクリーン上の単一の非可換量子幾何の励起状態として統一すること。
• 超対称性および超代数の有限次元ユニタリ表現がホログラフィック形式主義から自然に生じ、モジュリが消えることの証明。
• 有効場理論が大N極限でのみ有効であり、連続的時空およびフォック空間が発現的現象であることを示すこと。

提案手法

• 理論は、時空内の因果的ダイアモンドに関連する有限次元行列代数を用い、演算子代数がホログラフィー原理によって幾何学を符号化する。
• 観測者を、関連するヒルベルト空間を持つ、入れ子になった因果的ダイアモンドの系列としてモデル化し、単一ピxlsヒルベルト空間Pを基本的な量子自由度として表す。
• 形式主義は、de Sitter 空間を双対境界ヒルベルト空間（DBHF）におけるブラックホールとして扱い、宇宙がdS真空にあるときエントロピーが最大になる。
• 共変エントロピー束縛を用いて、インフレーション期の宇宙定数と後期値の比からインフレーションのエーフォルディング数を導出する。
• ワインバーグの人為的束縛を適用し、銀河形成を可能にするためにQが観測値に近い必要があることを示し、局所的エントロピー生成から下限を導出する。
• インフレートンをHSTモデルにおける集団的幾何モードとして特定し、量子場ではなく、ボリューム量子場は、漸近的に平坦またはAdS時空でのみ発現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 インフレートンが基本的な量子場ではないホログラフィック枠組み内で、インフレーションをどのように記述できるか？
• RQ2 モジュリーや微調整を必要としない理論において、原始的密度揺動の振幅（Q）は何かによって決定されるか？
• RQ3 ホログラフィー原理は、de Sitter 空間における宇宙定数問題をどのように解決し、モジュリを排除するか？
• RQ4 なぜ観測されたQの値が銀河形成のための人為的下限に近いか？
• RQ5 有効場理論および連続的時空は、根本的に離散的かつ非可換な量子幾何からどのように発現するか？

主な発見

• インフレーションのエーフォルディング数は、インフレーション期の宇宙定数と後期値の比によって決定され、自由パラメータは一切ない。
• 観測された原始的揺動振幅Qの値は、銀河形成が可能であるという人為的要請によって説明され、Qの下限が設定される。
• de Sitter 空間にはモジュリがなく、グラビティノ質量がΛ^{1/4}に比例するため超対称性が破れるが、連続的パrameterの欠如と整合的である。
• インフレートン場は基本的な場ではなく、下位のホログラフィック理論のダイナミクスを記述する発現的幾何変数である。
• 有効場理論は粗い平均化による記述として有効であるが、ボリューム量子場（重力子やインフレートンなど）はHST形式主義では量子化されていない。
• 理論は、非可換変数上のホログラフィックスクリーンにおける励起状態として、粒子とブラックホールを統一し、超対称性およびポincare不変性が超代数のユニタリ表現から自然に生じることを示す。