[論文レビュー] Holography and Cosmology

Willy Fischler, Leonard Susskind|ArXiv.org|Jun 4, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 220

ひとこと要約

本稿は、任意の空間的領域におけるエントロピーが、プランク単位での境界の面積を超えることはないという仮定の下、宇宙論的 holographic 原理を提唱する。エントロピーが面積を超えないようにするため、方程式状態（γ < 1）に制限を加えることで、特殊相対性理論および宇宙の進化全般にわたる holographic 原理との整合性を保証する。

ABSTRACT

A cosmological version of the holographic principle is proposed. Various consequences are discussed including bounds on equation of state and the requirement that the universe be infinite.

研究の動機と目的

• ブラックホールに最初に提示された holographic 原理を、宇宙論の文脈に拡張すること。
• holographic 原理が、宇宙の状態方程式に制約を課すかどうかを調査すること。
• 平坦、開、閉のフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー宇宙における holographic 原理の整合性を検討すること。
• 宇宙がすべての時間にわたって holographic 約束を満たすために、無限大の宇宙でなければならないかどうかを特定すること。
• さまざまな宇宙論的時代および時空幾何におけるエントロピー対面積比を分析すること。

提案手法

• 空間的境界を通過する過去の光円錐を介して伝わるエントロピーが、その境界の面積を超えないようにすることで、宇宙論における holographic 原理を定式化する。
• プランク単位で S/A < 1 の条件を、座標サイズ R の球形領域に適用し、共動エントロピー密度 σ に対して不等式 σR_H^d < [aR_H]^{d-1} を導出する。
• スケール因子 a(t) ~ t^p を用いて、膨張率の下限 p > 1/d を導出し、これが状態方程式の制限 γ < 1 に相当することを示す。
• 平坦で非等方的（カスナー）な宇宙を分析し、∑p_i = 1 かつ ∑p_i² = 1 のとき、S/A が時間的に一定となり、holographic 約束が飽和することを示す。
• 閉宇宙に対しては S³ メトリクスを用い、ホライズン座標 χ_H の関数として S/A を導出し、χ_H が π/(K-1) に近づくと整合性が失われることを示す。
• 開宇宙を検討し、遅い時間における膨張が、状態方程式に強い制約を課さずに holographic 約束を満たせることを発見する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 holographic 原理は、特に膨張する宇宙の文脈において、宇宙論的時空に一貫して適用可能か？
• RQ2 holographic 原理は、一様かつ等方的な宇宙における状態方程式パラメータ γ にどのような制約を課すか？
• RQ3 宇宙の進化全般にわたって、エントロピー対面積比が1未満のままであることは可能か？ また、どのような条件下でその上限に達するか？
• RQ4 正の曲率を持つ閉宇宙は holographic 原理と両立可能か、それとも必然的にそれを破るか？
• RQ5 開宇宙および非等方的宇宙における holographic 約束の振る舞いはどのように変化するか？ そして、宇宙の進化にどのような含意をもたらすか？

主な発見

• holographic 原理は、状態方程式に制限を加える：γ < 1 であり、これは膨張率の下限 p > 1/d に相当し、プランク単位でエントロピーが面積を超えないことを保証する。
• 平坦で放射優勢の時代には、エントロピー対面積比 ρ = S/A ∼ t^{-1/2} が、プランク時間以降のすべての時点で1未満のままであるため、初期宇宙は holographically に整合的であることが示される。
• 平坦で非等方的（カスナー）な宇宙では、カスナー指数が ∑p_i = 1 かつ ∑p_i² = 1 を満たすとき、エントロピー対面積比 S/A は時間的に一定となり、holographic 約束が飽和する。
• K > 1（例：物質優勢または放射優勢）の閉宇宙では、χ_H が π/(K-1) に近づくと、holographic 約束が避けられないほど破られる。これは、このようなモデルが原理と整合しない可能性を示唆する。
• 開宇宙では、遅い時間における体積と面積の比例的増加により、holographic 約束が満たされるため、強い制約を受けることはない。これは、任意に遅い膨張が許容されることを意味する。
• 導出された制限 γ < 1 と相対論的因果律の制限（音速 < c）との一致は、宇宙論的 holographic 原理が物理的に妥当であるという強い証拠を提供する。