[論文レビュー] Holonomy and Symmetry in M-theory

C.M. Hull|ArXiv.org|May 5, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 39被引用数 77

ひとこと要約

本論文は、11次元M理論を、フェルミオン自由度を一貫して記述できるように、局所的SL(32, ℝ)対称性を用いて定式化すべきであると提唱する。これは、超重力の compactification における既知の局所的対称性を一般化するものである。本論文は、超対称解における超共形接続のホロノミーがSL(32, ℝ)に含まれることを示し、これまでに観察されたさまざまなホロノミー群を統一する。これにより、隠れたSL(32, ℝ)時空対称性を持つ、背景に依存しないM理論の定式化が動機づけられる。

ABSTRACT

Supersymmetric solutions of 11-dimensional supergravity can be classified according to the holonomy of the supercovariant derivative arising in the Killing spinor condition. It is shown that the holonomy must be contained in $\SL(32,\R)$. The holonomies of solutions with flux are discussed and examples are analysed. In extending to M-theory, account has to be taken of the phenomenon of ` supersymmetry without supersymmetry'. It is argued that including the fermionic degrees of freedom in M-theory requires a formulation with a local $\SL(32,\R)$ symmetry, analogous to the need for local Lorentz symmetry in coupling spinors to gravity.

研究の動機と目的

• 11次元超重力における超共形接続のホロノミー構造を理解し、超対称性に与える影響を明らかにすること。
• コンパクト化された超重力における既知の局所的対称性群（例：SO(d−1,1)×G）を、普遍的で背景に依存しない対称性に一般化すること。
• M理論におけるフェルミオンが、一般相対性理論における局所ローレンツ対称性と同様に、局所的SL(32, ℝ)対称性を要請することを主張すること。
• 曲がった、光的、時間的還元において生じるさまざまなホロノミー群を、SL(32, ℝ)を介して統一的な枠組みに統合すること。
• 隠れたSL(32, ℝ)時空対称性を持つM理論の定式化を動機づけ、従来のゲージ化超重力構成を拡張すること。

提案手法

• 11次元超重力における超共形接続∇̃_M のホロノミーを分析し、32成分の実スピン表現ゆえにSL(32, ℝ)に含まれることを示す。
• 積空間構造を仮定せずに、超対称解のホロノミー群を分類し、以前のd/(11−d)分割に関する結果を一般化する。
• 既知のホロノミー群（例：SO(d−1,1)×G_spacelike(11−d)）がSL(32, ℝ)の部分群であることを特定し、SL(32, ℝ)がそれらを含む最小の普遍的群であることを示す。
• ゲージ化超重力の考えを拡張し、局所的SL(32, ℝ)対称性を持つ11次元超重力の定式化を提唱する。これは、既知のd=3,4,5,6の形式と類似している。
• フェルミオン場をSL(32, ℝ)-バンドルのセクションとして扱い、遷移関数がSpin(d−1,1)×K_cなどの部分群に属することを示し、補正変換が整合性を保証することを示す。
• コンパクト化された理論におけるE_n(+n)双対性対称性が、局所的G(n)対称性を導入した場合、フェルミオンに補正G(n)変換を介して作用することを主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 11次元超重力の解における超共形接続のホロノミーが取りうるすべての可能な群を含む最小のグローバル対称性群は何か？
• RQ2 時空対称性が明示的にローレンツ不変でない場合、M理論におけるフェルミオン自由度をどのように一貫して結合できるか？
• RQ3 すべての既知のコンパクト化対称性を包含する、単一の局所的対称性群としての、統一的で背景に依存しないM理論の定式化を構築できるか？
• RQ4 SL(32, ℝ)群は、空間的・時間的・光的還元において観察されたさまざまなG(n)ホロノミー群をどのように統一するか？
• RQ5 局所的G(n)対称性を導入したコンパクト化された超重力理論において、E_n(+n)双対性対称性はフェルミオンにどのように作用するか？

主な発見

• 11次元超重力における超共形接続のホロノミーは、行列式が1である実32×32行列の群SL(32, ℝ)に含まれる。
• 一般的な背景ではホロノミーは正確にSL(32, ℝ)であるが、特別な解（例：d/(11−d)分割を伴うもの）では、ホロノミーがSO(d−1,1)×G_spacelike(11−d)などの部分群に制限される。
• 電場が存在する解ではホロノミーがSL(16, ℂ)にあり、追加の仮定のもとでSpin(10, ℂ)にまで拡張され、これまでに知られていた群を超える。
• すべての既知のコンパクト化対称性を統一する最小の普遍的対称性群はSL(32, ℝ)であり、これはM理論の背景に依存しない定式化を示唆する。
• M理論におけるフェルミオンは、局所的SL(32, ℝ)対称性の下で変換され、その波動関数はSL(32, ℝ)-バンドルのセクションとして記述され、局所的ローレンツ対称性の役割を一般化する。
• コンパクト化された超重力理論において、E_n(+n)双対性対称性は、局所的G(n)対称性を導入した場合、フェルミオンに補正G(n)変換を介して作用し、整合性を保つ。