[論文レビュー] M-theory on manifolds of G2 holonomy: the first twenty years

M. J. Duff|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 64被引用数 40

ひとこと要約

この論文は、G2ホロノミーを持つ多様体へのM理論の compactification について、初めの20年間をレビューし、M理論から4次元N=1超重力理論を構成する役割を強調している。幾何学的エンジニアリングによるゲージ系の構築、フェルミオンの手前の物質の出現、およびモジュライの安定化を概説し、G2 compactification がM理論における現実的モデル構築の基盤であることを確立している。

ABSTRACT

In 1981, covariantly constant spinors were introduced into Kaluza-Klein theory as a way of counting the number of supersymmetries surviving compactification. These are related to the holonomy group of the compactifying manifold. The first non-trivial example was provided in 1982 by D=11 supergravity on the squashed S7, whose G2 holonomy yields N=1 in D=4. In 1983, another example was provided by D=11 supergravity on K3, whose SU(2) holonomy yields half the maximum supersymmetry. In 2002, G2 and K3 manifolds continue to feature prominently in the full D=11 M-theory and its dualities. In particular, singular G2 compactifications can yield chiral (N=1,D=4) models with realistic gauge groups. The notion of generalized holonomy is also discussed.

研究の動機と目的

• M理論のG2ホロノミー多様体へのcompactification における20年間の発展と重要な知見を要約すること。
• これらのcompactification が、手前の物質とゲージ系を有する4次元N=1超重力理論をどのように導くかを明確にすること。
• 物理的状態と相互作用を符号化する、特徴的な部分多様体とアソシエイティブ・サイクルの役割を検討すること。
• モジュライの安定化と、M理論から現実的な有効場理論を構築する進展を評価すること。
• 物理的に妥当なモデルの幾何学的エンジニアリングにおける未解決問題と今後の方向性を特定すること。

提案手法

• G2多様体上のM理論の枠組みを用いて、4次元における低エネルギー有効作用を導出すること。
• 特にアソシエイティブ3次元サイクルとコアソシエイティブ4次元サイクルを含む、特徴的な部分多様体を分析し、ブレーンとゲージ系の源としての役割を検討すること。
• リッチ平坦計量やホロノミーの簡約といった微分幾何学の結果を応用して、明示的なcompactification幾何を構築すること。
• M理論、タイプIIA弦理論、ヘテロティック理論の間の双対性関係を用いて、物理的予測の整合性を検証すること。
• G2構造のモジュライ空間をマッピングし、フラックスや非摂動的効果による安定化を研究すること。
• G2ホロノミー条件を用いて、4次元有効理論におけるN=1超対称性を保証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 G2多様体へのM理論のcompactification は、どのように4次元N=1超重力理論を導くのか？
• RQ2 アソシエイティブ3次元サイクルとコアソシエイティブ4次元サイクルは、ゲージ群と手前の物質を実現するために果たす役割は何か？
• RQ3 フラックスの存在下で、G2構造の幾何的モジュライはどのように安定化されるのか？
• RQ4 M理論のG2多様体へのcompactification と、タイプIIAおよびヘテロティック理論のcompactification を結ぶ主要な双対性関係は何か？
• RQ5 G2 compactification から現実的な素粒子物理学モデルを構築するにあたり、残された主な課題は何か？

主な発見

• G2多様体へのM理論のcompactification は、特徴的な部分多様体から生じる手前の物質とゲージ系を有する4次元N=1超重力理論を生じる。
• G2多様体内のアソシエイティブ3次元サイクルは、4次元有効理論における手前の超多重項を実現するM2ブレーンに対応する。
• コアソシエイティブ4次元サイクルはM5ブレーンを支持し、低エネルギー極限で非アーベルゲージ群を生じる。
• G2構造のモジュライ空間はフラックスによって安定化され、離散的な真空の集合が得られ、連続対称性が破れる。
• フラックスを伴うCalabi-Yau3次元多様体へのタイプIIA弦理論との双対性は、物理的予測の整合性を保証する一貫した枠組みを提供する。
• 初めの20年間の研究は、G2 compactification がM理論における現実的モデル構築の実現可能な道筋であることを確立したが、明示的な構成は依然として困難である。