[論文レビュー] How General Is Holography?

Max Riegler|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 167被引用数 14

ひとこと要約

本博士論文は、AdS時空を超えたホログラフィーの一般性を調査するものであり、2+1次元の非AdS背景、特に$χ𝕂(4,\mathbb{R})$および$\mathcal{W}^{(2)}_N$対称性を有するロバチェフスキー時空と漸近平坦時空におけるホログラフィー双対性を検討する。ユニタリな$\mathcal{W}^{(2)}_N$モデルを小および大の中心電荷で構築し、平坦時空、高スピン対称性、ユニタリティを同時に満たせないことを示すNO-GO定理を証明する。また、平坦時空におけるエンタングルメントエントロピーをホログラフィックに計算するためのウィルスン線手法を導入する。

ABSTRACT

In this thesis I explore the generality of the holographic principle in 2+1 (bulk) dimensions by looking at the possibility of having holographic correspondences for non-AdS (higher-spin) spacetimes. The first part focuses on Lobachevsky spacetimes with $\mathfrak{sl}(4,\mathbb{R})$ as well as $\mathcal{W}^{(2)}_N$ symmetries, the asymptotic symmetry algebras and their unitary representations. This results in a family of unitary $\mathcal{W}^{(2)}_N$ models that can have both small and large central charge. The focus of the second part is a possible holographic correspondence in asymptotically flat spacetimes. This part covers limits from known AdS$_3$ results to flat space as well as a NO-GO result that forbids having flat space, higher-spins and unitarity at the same time. In addition this part shows how to consistently add (higher-spin) chemical potentials to flat space. As a non-trivial check of a holographic correspondence in flat space I provide a way to determine entanglement entropy (as well as thermal entropy of flat space cosmologies) holographically in asymptotically flat spacetimes using Wilson lines.

研究の動機と目的

• AdS時空を超えたホログラフィー原理の一般性を評価すること、特に非AdS、高スピン背景におけるものである。
• 2+1次元のロバチェフスキー時空（$\mathfrak{sl}(4,\mathbb{R})$および$\mathcal{W}^{(2)}_N$対称性を有する）における漸近対称性代数のユニタリ表現を構築すること。
• 特に高スピン理論の文脈において、漸近平坦時空におけるホログラフィー双対性の可能性を調査すること。
• 平坦時空、高スピン対称性、ユニタリティがホログラフィー枠組み内で同時に成立しうるかどうかを特定すること。
• ウィルスン線を用いて、漸近平坦時空におけるエンタングルメントエントロピーをホログラフィックに計算する手法を開発すること。

提案手法

• $\mathfrak{sl}(4,\mathbb{R})$および$\mathcal{W}^{(2)}_N$対称性を有する2+1次元時空における漸近対称性代数を分析し、ユニタリ表現を分類する。
• 対称性代数の表現論を用いて、小および大の中心電荷を持つユニタリな$\mathcal{W}^{(2)}_N$モデルの族を構築する。
• 既知のAdS$_3$ホログラフィー結果からの極限を応用し、一貫した断面削減と対称性の低減を用いて、平坦時空双対を候補として導出する。
• 平坦時空、高スピン対称性、ユニタリティが一貫したホログラフィー理論で同時に実現できないことを示すNO-GO定理を導出する。
• ウィルスン線を用いて、漸近平坦時空におけるエンタングルメントエントロピーをホログラフィックに計算する手法を提案し、Ryu-Takayanagiの規定を一般化する。
• チェーン＝シモンズ形式の位相空間構造を拡張することで、平坦時空に（高スピン）化学ポテンシャルを一貫して組み込む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高スピン対称性を有するロバチェフスキー時空のような非AdS時空において、ホログラフィー双対性を拡張することは可能か？
• RQ2 2+1次元の非AdS時空における漸近対称性代数$\mathcal{W}^{(2)}_N$のユニタリ表現は何か？また、それらは小および大の中心電荷を同時に持てるか？
• RQ3 高スピン場とユニタリ境界CFTを有する漸近平坦時空において、一貫したホログラフィー双対性は可能か？
• RQ4 ホログラフィー枠組み内で平坦時空、高スピン対称性、ユニタリティを同時に要求すると、どのような制約が生じるか？
• RQ5 ウィルスン線を用いて、漸近平坦時空におけるエンタングルメントエントロピーをホログラフィックに計算することは可能か？

主な発見

• 小および大の中心電荷の極限を含むユニタリな$\mathcal{W}^{(2)}_N$モデルの族が構築され、非AdS背景におけるホログラフィー双対性の範囲が拡張された。
• 平坦時空、高スピン対称性、ユニタリティが2+1次元で同時に実現できないことを示すNO-GO結果が得られた。
• ウィルスン線を用いた手法により、漸近平坦時空におけるエンタングルメントエントロピーのホログラフィック計算が提案され、双対性の非自明な妥当性の確認が得られた。
• チェーン＝シモンズ形式の位相空間構造を拡張することで、高スピン場の化学ポテンシャルが平坦時空に一貫して追加され、位相空間の構造が保たれた。
• AdS$_3$から平坦時空への極限を分析し、漸近対称性代数が平坦極限で一貫してBMS代数に還元されることを示した。
• ウィルスン線手法により、平坦時空の宇宙論的背景における熱エントロピーのホログラフィック計算が可能となり、境界CFTの期待と整合的であることが確認された。