[論文レビュー] How Peircean was the "'Fregean' Revolution" in Logic?

Irving H. Anellis|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2012

Pragmatism in Philosophy and Education参考文献 104被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、ゲオルク・フリーゲが論理学において単独で「フリーゲ革命」を引き起こしたという歴史的物語に挑戦し、代わりにチャールズ・サンダース・パーソンが現代数学的論理学の核心的イノベーション——例えば量化子論理、述語記法、形式的意味論——をフリーゲより数十年も前に予見していたと主張する。ヴァン・ハイエンドルトが提示したフリーゲ革命の特徴の基準を分析し、それらとパーソンの業績を比較することで、本論文はパーソンの貢献が基礎的かつ独立的であり、フリーゲの業績が独創的であったという考えを揺るがし、記号論理学の歴史的系譜を再定義する。

ABSTRACT

The historiography of logic conceives of a Fregean revolution in which modern mathematical logic (also called symbolic logic) has replaced Aristotelian logic. The preeminent expositors of this conception are Jean van Heijenoort (1912-1986) and Donald Angus Gillies. The innovations and characteristics that comprise mathematical logic and distinguish it from Aristotelian logic, according to this conception, created ex nihlo by Gottlob Frege (1848-1925) in his Begriffsschrift of 1879, and with Bertrand Russell (1872-1970) as its chief This position likewise understands the algebraic logic of Augustus De Morgan (1806-1871), George Boole (1815-1864), Charles Sanders Peirce (1838-1914), and Ernst Schröder (1841-1902) as belonging to the Aristotelian tradition. The "Booleans" are understood, from this vantage point, to merely have rewritten Aristotelian syllogistic in algebraic guise. The most detailed listing and elaboration of Frege's innovations, and the characteristics that distinguish mathematical logic from Aristotelian logic, were set forth by van Heijenoort. I consider each of the elements of van Heijenoort's list and note the extent to which Peirce had also developed each of these aspects of logic. I also consider the extent to which Peirce and Frege were aware of, and may have influenced, one another's logical writings.

研究の動機と目的

• フリーゲの1879年の『Begriffsschrift』がアリストテレスの三段論法を置き換える現代数学的論理学への『独創的革命』をもたらしたという支配的歴史的見解に挑戦し、アリストテレス的三段論法から現代数学的論理学への移行を再考すること。
• フリーゲに帰属される核心的イノベーション——例えば量化、述語論理、形式的意味論——が、チャールズ・サンダース・パーソンによって独立的に予見されていたかどうかを調査すること。
• 19世紀の代数的論理学者たち、特にド・モルガン、ブール、シュレーデルの役割を再評価し、彼らが単に三段論法を代数的形に書き直していたのではなく、現代論理学の基礎的要素を発展させていたと主張すること。
• パーソンとフリーゲの間で、互いの業績を認識し合っていたか、あるいは影響を及ぼしていたかの程度を評価すること。
• フリーゲ革命の歴史的物語を再構築し、パーソンの貢献が模倣的ではなく、先駆的かつフリーゲと並行して発展していたことを示すこと。

提案手法

• ヴァン・ハイエンドルトが提示したフリーゲ的論理の特徴のリストを、パーソンの1860年代から1880年代にかけての公表済み論理学的業績と体系的に比較すること。
• パーソンによる量化子、述語論理、形式的意味論の発展を分析し、特に1885年の『On the Algebra of Logic』における業績に焦点を当てる。
• パーソンとフリーゲの間の認識や影響の可能性を、手紙や出版日程などのアーカイブおよび公表済み証拠を用いて検討すること。
• パーソンの論理学とアリストテレス的伝統との連続性と乖離を評価し、パーソンの業績が三段論法の改革をはるかに超えていたと主張すること。
• 歴史的・哲学的分析を用いて、現代記号論理学の概念的・技術的系譜を再解釈し、パーソンの役割を強調すること。
• ヴァン・ハイエンドルトやギリーズによって提示された「フリーゲ革命」物語の背後にある歴史的仮定を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チャールズ・サンダース・パーソンは、フリーゲの『Begriffsschrift』発表よりも前に、現代数学的論理学の核心的イノベーション——例えば量化子論理、述語記法——をどの程度予見していたか。
• RQ2 ジャン・ヴァン・ハイエンドルトが定義した「フリーゲ革命」の基準と比較して、パーソンの論理的発展はどのようになるか。
• RQ3 パーソンとフリーゲの間で、互いの論理的体系について認識や影響が及んでいたか。
• RQ4 ド・モルガン、ブール、シュレーデルの代数的論理は、単に三段論法の代数的再表現ではなく、現代論理の前身と見なせるか。
• RQ5 パーソンの貢献を再評価することで、伝統的な「フリーゲ革命」という物語はどの程度揺るがされるか。

主な発見

• パーソンは1885年の論文『On the Algebra of Logic』において、フリーゲの『Begriffsschrift』での形式化よりも前に、量化子と述語論理の概念を独立に発展させた。
• パーソンの論理的記法と形式的意味論は、現代の一階論理の主要な特徴——例えば束縛変数の使用、論理演算子の使用——を予見していた。
• フリーゲを現代論理の唯一の創始者と見なす歴史的枠組みは、パーソンの基礎的役割を無視しており、支配的物語においてほとんど認識されていなかった。
• フリーゲとパーソンが互いの業績を発表当時認識していたという明確な証拠はなく、類似のイノベーションが独立して発展したことが示唆される。
• ド・モルガン、ブール、シュレーデルの代数的論理は、単に三段論法の再表現ではなく、現代形式的体系の原型を含むプロト論理的構造を内包していたとみなすべきである。
• 「フリーゲ革命」は独創的ではなかった。むしろ、既存の論理の発展の上に築かれたものであり、パーソンはアリストテレス的論理から現代論理への移行において中心的かつ過小評価された役割を果たしていた。