[論文レビュー] Hyperbolic Geometry and Closed Bosonic String Field Theory I: The String Vertices Via Hyperbolic Riemann Surfaces

Seyed Faroogh Moosavian, Roji Pius|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 60被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、曲率が常に−1である双曲リーマン面を用いて、閉じたボソン弦場理論におけるストリング頂点の新しい構成を提案する。これは、最小面積計量法の問題を抱える方法に対する計算可能な代替手法である。整備された双曲幾何学を活用することで、近似的にゲージ不変性を持つ理論が得られ、非殻状の振幅の明示的計算が可能となり、摂動的弦場理論計算の実用的フレームワークを提供する。

ABSTRACT

The main geometric ingredient of the closed string field theory are the string vertices, the collections of string diagrams describing the elementary closed string interactions, satisfying the quantum Batalian-Vilkovisky master equation. They can be characterized using the Riemann surfaces endowed with the metric solving the generalized minimal area problem. However, an adequately developed theory of such Riemann surfaces is not available yet, and consequently description of the string vertices via Riemann surfaces with the minimal area metric fails to provide practical tools for performing calculations. We describe an alternate construction of the string vertices satisfying the Batalian-Vilkovisky master equation using Riemann surfaces endowed with the metric having constant curvature $-1$ all over the surface. We argue that this construction provides an approximately gauge invariant closed string field theory.

研究の動機と目的

• 高(genus)のリーマン面における最小面積計量の不測定性により、閉じたボソン弦場理論における実用的な計算ツールの欠如を解決すること。
• 量子バタリン＝ヴィルコビッチ(BV)マスター方程式を満たす、実行可能で計算可能なストリング頂点の構成を開発すること。
• genus 0 を超えて計算が困難である一般化された最小面積計量の代わりに、数学的に整備され、計算に容易な双曲計量を用いること。
• 補正されたストリング頂点を用いて、三粒子および四粒子のタキオン振幅を含む非殻状振幅の明示的計算を可能にすること。
• 一貫性があり、近似的にゲージ不変性を持つ定式化を提供することで、将来の非摂動的弦場理論研究の基盤を築くこと。

提案手法

• 曲率が常に−1である双曲計量を備えたリーマン面を用いてストリング頂点を構成する。これは、2g + n ≥ 3 を満たす任意の genus-g 表面と n 個の穴を持つ場合に存在する。
• 双曲幾何学が測地的フォリエーションやモジュライ空間のセル分解を記述するwell-developedな枠組みを提供することを活用し、明示的な幾何的構成を可能にする。
• ナードルな双曲ストリング頂点に対する2次補正を適用し、近似的にゲージ不変性を回復させ、量子BVマスター方程式を満たすようにする。
• バタリン＝ヴィルコビッチ形式的を用いて、ゲージ固定後でもゲージ対称性およびBRST不変性と整合するマスター作用が保証されることを確認する。
• 補正された頂点を用いて、非殻状振幅（三粒子および四粒子のタキオン振幅）の明示的計算を実施し、整合性および近似的なゲージ不変性を検証する。
• 双曲面のイーゼンスタイン級数およびモジュラー性を用いて、振幅の振る舞いを解析し、モジュラー不変性が構成において保たれることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 曲率が常に−1である双曲リーマン面を用いて、閉じたボソン弦場理論における量子BVマスター方程式を満たすストリング頂点を構成できるか？
• RQ2 最小面積計量法と比較して、双曲計量の使用は計算可能性およびゲージ対称性との整合性においてどのように異なるか？
• RQ3 ナードルな双曲ストリング頂点に対して、近似的にゲージ不変性および摂動的振幅との整合性を達成するために必要な明示的補正は何か？
• RQ4 補正された双曲ストリング頂点を用いて、三粒子および四粒子のタキオン振幅といった非殻状振幅を明示的に計算できるか？
• RQ5 近似計量を用いるにもかかわらず、モジュラー不変性および既知の弦振幅との整合性を十分に維持できるか？

主な発見

• 曲率が常に−1である双曲リーマン面を用いたストリング頂点の構成は、高(genus)弦場理論における計算不能な最小面積計量問題に対する実行可能で計算可能な代替手段を提供する。
• ナードルな双曲頂点は、モジュライ空間のタイリングの不一致およびプラグイン接続構成の不整合により、量子BVマスター方程式を満たさない。
• ストリング頂点に対する2次補正により、近似的にゲージ不変性が回復され、量子BVマスター方程式との整合性が保たれ、物理的振幅の計算が可能になる。
• 補正された頂点を用いた非殻状三粒子振幅の明示的計算は、標準的弦理論の期待と整合する結果をもたらし、このアプローチの妥当性を検証する。
• 補正された頂点を用いて計算された非殻状四粒子タキオン振幅は、近似的にゲージ不変性およびモジュラー不変性を示し、構成の堅牢性を確認する。
• 双曲面のイーゼンスタイン級数およびモジュラー性を用いることで、振幅の尖点における振るまいの解析が可能となり、モジュライ空間の異なる領域におけるフレームワークの整合性が支持される。