[論文レビュー] Hyperbolic Geometry of Superstring Perturbation Theory

Seyed Faroogh Moosavian, Roji Pius|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 60被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、任意の外部状態およびループを伴うオフシェルおよびオンシェル超弦振幅を計算するための双曲幾何学的枠組みを導入する。テイコフュラー空間上のフェンケル＝ニーレンツ座標を用いて、接続に適した局所座標および絵柄変換作用素を構築することで、必要な因子分解性を満たす弦測度および振幅を体系的に表現する手法を提供し、超弦理論における明示的な摂動計算を可能にする。

ABSTRACT

We explore the hyperbolic structure of the RNS formulation of perturbative superstring theory. The aim is to provide a systematic method to explicitly compute on-shell and off-shell closed superstring amplitudes with an arbitrary number of external states and loops. Using hyperbolic geometry, we construct gluing-compatible off-shell string measures by giving a set of gluing-compatible local coordinates around external punctures and a gluing-compatible distribution of picture-changing operators. These amplitudes satisfy the required off-shell factorization property. This provides a formalism within which string-theory amplitudes can be computed explicitly once the corresponding string measures are expressed in terms of certain coordinates on Teichmüller space, the so-called Fenchel-Nielsen coordinates.

研究の動機と目的

• 超弦摂動理論におけるオフシェルおよびオンシェル振幅を体系的かつ計算可能な形式で計算するための手法を開発すること。
• 超弦理論が形式的に well-defined であるにもかかわらず、明示的な振幅評価のための実用的ルールの欠如を解消すること。
• リーマン面の双曲幾何学と、接続に適した弦測度の構成との間の関係を確立すること。
• テイコフュラー空間上のフェンケル＝ニーレンツ座標を用いて、弦測度を表現する手法を提供すること。
• 構築された振幅が摂動計算における一貫性に求められる因子分解性を満たすように保証すること。

提案手法

• リーマン面の双曲幾何学を用いて、パンツ分解を介したモジュライ空間の分解を定義する。
• 長さおよびねじれパラメータを用いたフェンケル＝ニーレンツパラメータにより、外部の尖点まわりの接続に適した局所座標を構築する。
• 表面の分解に伴う一貫性を保つために、接続に適した絵柄変換作用素の分布を導入する。
• フェンケル＝ニーレンツ座標から導かれるフクシアン群の生成子を用いて、双曲的リーマン面のテイコフュラー空間をパラメトライズする。
• ねじれ写像、共役作用素、ハンドルの閉じる操作を含む、フェンケル＝ニーレンツ変換の明示的行列表現を導出する。
• 形式主義を用いて弦測度を構築し、モジュライ空間にわたって統合することで、因子分解性およびオフシェルの一貫性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の数の外部状態およびループを伴うオフシェル超弦振幅を、どのように体系的に計算できるか？
• RQ2 双曲幾何学は、弦測度および絵柄変換作用素の接続適合性を保証するために果たす役割は何か？
• RQ3 フェンケル＝ニーレンツ座標は、どのようにテイコフュラー空間をパラメトライズし、モジュライ空間上の一貫性のある局所座標を定義するか？
• RQ4 フェンケル＝ニーレンツパラメータを用いた接続に適した弦測度の明示的構成は何か？
• RQ5 導出された測度は、一貫性のある弦振幅に必要な正しい因子分解性をどのように保証するか？

主な発見

• 論文は、フェンケル＝ニーレンツパラメータを用いて、外部の尖点まわりの接続に適した局所座標を構築し、摂動振幅における一貫性のある表面の接続を可能にする。
• リーマン面の分解に伴う一貫性を保つために、接続に適した絵柄変換作用素の分布を提供する。
• 弦測度は、テイコフュラー空間上のフェンケル＝ニーレンツ座標を用いて明示的に表現され、モジュライ空間への体系的な統合を可能にする。
• 形式主義により、得られる振幅が必要なオフシェル因子分解性を満たすことが保証され、超弦摂動理論における一貫性にとって不可欠である。
• ねじれ写像、共役作用素、ハンドルの閉じる操作を含む、すべての関連するフクシアン群生成子の明示的行列表現が導出され、FNデータから群をアルゴリズム的に構築することが可能になる。
• ペアリング表およびFN座標からフクシアン群生成子を構築するアルゴリズム的手順が完全に規定されており、振幅計算への実用的ルートを提供する。