[論文レビュー] Ideal state discrimination with an O(1)-qubit quantum computer

Robin Blume-Kohout, Sarah Croke+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2012

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、O(1)-キュービットの量子プロセッサを用いた1回ずつのコherent測定プロトコルにより、K個の非直交純状態間の最適な量子状態判別を提案する。N個の状態コピーを、ユニタリ相互作用によって逐次的にプロセッサとエンタングルさせることで、未知状態に関するすべての情報をコherentにプロセッサの状態へ転送する。これにより、共同測定を必要とせず、デコherenceも発生させず、最適な判別が可能となり、量子メモリとしての必要十分なサイズはlog₂Kキュービットに限られる。

ABSTRACT

We show how to optimally discriminate between K distinct quantum states, of which N copies are available, using one-at-a-time interactions with each of the N copies. While this task (famously) requires joint measurements on all N copies, we show that it can be solved with one-at-a-time "coherent measurements" performed by an apparatus with log(K) qubits of quantum memory. We apply the same technique to optimal discrimination between K distinct N-particle matrix product states of bond dimension D, using a coherent measurement apparatus with log(K) + log(D) qubits of memory.

研究の動機と目的

• N個のコピーが利用可能な状態におけるK個の非直交状態間の最適な量子状態判別という課題に取り組む。これは古典的には共同測定を必要とする。
• 標準的な量子測定スキームにおいて、1回ずつの測定が最適な成功確率に到達できないという制限を克服する。
• デコherenceに基づく測定をcoherentなユニタリ相互作用に置き換えることで、O(1)キュービットの小さな量子プロセッサを用いて最適な判別を達成できることを示す。
• 結合次元Dの行列積状態（MPS）へとこの手法を拡張し、最適な判別にlog₂K + log₂Dキュービットの量子メモリで十分であることを示す。

提案手法

• log₂Kキュービットの量子プロセッサ（QIP）を、|0⟩状態で初期化し、各N個の系のコピーと逐次的に相互作用させる。
• 最初の系とQIPの間にSWAP操作を実装し、状態情報がコherentにプロセッサのヒルバート空間へ転送されるようにする。
• 以降の系については、系とプロセッサの結合状態を、プロセッサが未知状態の全情報を符号化するような積状態へマッピングするユニタリ相互作用を適用する。
• グラム・シュミット直交化を用いて、N個のコピー状態が張る部分空間のK次元基底を構築し、ユニタリ回転によってプロセッサの状態空間へと写像する。
• 測定と読み出しをすべて最終段階に延期することで、コherenceを保持し、ユニタリ発展のみで最適な判別を実現する。
• 結合次元Dを考慮し、MPSへとプロトコルを拡張する。これにより、全状態情報がコherentに符号化されるため、log₂K + log₂Dキュービットのプロセッサで十分である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1回ずつの相互作用と小さな量子プロセッサを用いて、K個の非直交純状態間の最適な判別を達成できるか？共同測定を回避できるか？
• RQ2 測定装置をデコherenceさせることなく、全過程で量子コherenceを保持することで、最適な成功確率を達成できるか？
• RQ3 候補状態の数Kと状態構造の複雑さ（例：結合次元DのMPS）に伴い、必要な量子メモリサイズはどのようにスケーリングされるか？
• RQ4 coherent測定プロトコルを、有限な結合次元Dを持つ多体もつれ状態（例：MPS）へ一般化できるか？
• RQ5 コherenceが測定において果たす根本的役割は何か？また、ユニタリ発展のみで十分な情報収集プロセスを実現できるか？

主な発見

• N個のコピーを用いたK個の非直交純状態間の最適な判別は、log₂Kキュービットの量子プロセッサを用いた1回ずつのcoherentな相互作用により達成可能である。
• プロトコルはデコherenceや波動関数の崩壊を回避し、未知状態に関する情報の転送と保存をユニタリ発展のみに依存する。
• 結合次元Dの行列積状態（MPS）に対しては、最適な判別にlog₂K + log₂Dキュービットのプロセッサで十分であり、多体もつれ状態へのスケーラビリティを示している。
• この方法は、共同測定と同等の最適な成功確率を達成するが、すべてのN個のコピーにわたるもつれ操作を必要としない。
• プロトコルはコピー数Nに強く依存せず、各系との逐次的・局所的相互作用のみを要するため、近未来の量子デバイスにおいて実現可能である。
• 結果から、デコherenceを伴わないcoherent測定（ユニタリ相互作用）が、情報取得において標準的測定を上回る可能性があることが示唆され、測定を本質的に不可逆であるとみなす従来の見方を問い直すものである。