[論文レビュー] Identification of Overlapping Communities by Locally Calculating Community-Changing Resolution Levels

Frank Havemann, Michael G. Heinz+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2010

Complex Network Analysis Techniques参考文献 10被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、解像度パrameter α を用いて各ノードから段階的にコミュニティを拡大することで、ネットワーク内の重複するコミュニティを検出する新しい局所的アルゴリズム MONC を提案する。元々の LFK アルゴリズムとは異なり、異なる α 値に対して繰り返し実行を要するが、MONC は1回の実行ですべての重複するコミュニティを計算し、コミュニティ拡大の解像度のしきい値を追跡することで、最大50倍の高速化を達成し、階層的構造を持つ安定したコミュニティ区間を明らかにする。

ABSTRACT

An algorithm for the detection of overlapping natural communities in networks was proposed by Lancichinetti, Fortunato, and Kertesz (LFK) last year. The LFK algorithm constructs natural communities of (in principle) all nodes of a graph by maximising the local fitness of communities. The resulting modules can overlap. The generation of communities can easily be repeated for many values of resolution; thus allowing different views on the network at different resolutions. We implemented the main idea of the LFK algorithm---to generate natural communities of each node of a network---in a different way. We start with a value of the resolution parameter that is high enough for each node to be its own natural community. As soon as the resolution is reduced, each node acquires other nodes as members of its community, i.e. natural communities grow. For each community found at a certain resolution level we calculate the next lower resolution where a node is added. After adding a node to a community of a seed node we check whether it is also the natural community of a node that we have already analysed. In this case, we can stop expanding the seed node's community. We tested our algorithm on a small benchmark graph and on a network of about 500 papers in information science (weighted with the Salton index of bibliographic coupling). In our tests, this approach results in characteristic ranges of resolution where a large resolution change does not lead to a growth of the natural community. Such stable modules were also obtained by applying the LFK algorithm but since we determine communities for all resolution values in one run, our approach is faster than the LFK reference. And our algorithm reveals the hierarchical structure of the graph more easily.

研究の動機と目的

• 重複コミュニティを検出するために、解像度パrameter α の異なる値に対して繰り返し実行を要する LFK アルゴリズムの計算上の非効率性を解消すること。
• 1回の実行ですべての解像度レベルにおける重複コミュニティを特定する、より高速でスケーラブルな手法の開発。
• コミュニティ構造が変化しない安定した解像度区間を検出することで、ネットワーク内に存在する頑健なトピックモジュールを特定すること。
• 成長過程で重複するコミュニティを統合することで階層的コミュニティ構造を保持し、デンドログラムに類似した可視化を可能にすること。
• 特に情報科学分野における重複する科学的トピックの検出を改善すること。

提案手法

• MONC は、解像度が高く（α = 1）各ノードを個別のコミュニティとして初期化し、α を段階的に低くすることで、局所的フィットネスを最大化する近隣ノードを追加することでコミュニティを拡大する。
• 各ノードに対して、各近隣ノードが追加される正確な α 値を計算し、コミュニティ拡大のための解像度のしきい値を追跡する。
• 各ステップで、種ノードの現在の中間的コミュニティが事前に計算されたコミュニティと一致するかを確認し、一致する場合は統合し、そのノードのさらなる解析を終了する。
• アルゴリズムは LFK と同じ局所的フィットネス関数を使用する：f(G,α) = k_in(G) / (k_in(G) + k_out(G))^α、ここで k_in と k_out は内部および外部次数を表す。
• LFK とは異なりノードの削除を避けることで、計算を高速化し、コミュニティ間の階層的関係を保持する。
• ネットワークのスパースな領域への過早な拡大を回避するため、最大クリーク（最高の結束度に縮小）を開始点として使用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 繰り返し実行を要する LFK アルゴリズムを回避して、1回のアルゴリズム実行ですべての解像度レベルにおける重複コミュニティを検出できるか？
• RQ2 局所的に計算された解像度のしきい値を用いて、ネットワーク内での安定したコミュニティ構造の区間を特定できるか？
• RQ3 ノードの除外を回避し、成長過程で重複コミュニティを統合することで、どのような性能向上が達成できるか？
• RQ4 MONC が検出する中間的モジュールは、LFK 実行で得られる有意義で安定したコミュニティとどの程度一致するか？
• RQ5 複数回のパスを必要とせずに、重複コミュニティの階層的構造を保持し、可視化できるか？

主な発見

• MONC は1回の実行で、すべての解像度レベルにおける重複コミュニティを検出でき、元々の LFK アルゴリズムが要する繰り返し実行の必要性を排除する。
• 最適化されていない MONC は、最適化されていないランダム LFK より4倍速く、データキャッシュを適用すると、同じ LFK のバージョンに対して50倍の高速化を達成した。
• コミュニティ構造が変化しない安定した解像度区間を特定でき、これは頑健なトピックモジュールを示している。
• MONC が生成する中間的コミュニティは、通常の LFK 実行で得られる重要なコミュニティと多くが一致しており、同等の妥当性と解釈可能性を示している。
• 成長過程で重複コミュニティを統合することで、MONC は自然に階層的コミュニティ構造を明らかにし、トピック関係を示すデンドログラムに類似した可視化を可能にする。
• 結束度を最大化したクリークを開始点として使用することで、コミュニティの精度を維持し、ネットワークの低密度領域への過早な拡大を防ぐ。