[論文レビュー] If time is a local observable, then Hawking radiation is unitary

Hrvoje Nikolić|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、時間がグローバルな古典的パラメータではなく局所的な量子観測可能量として扱われるならば、ホーキング放射が一般化された意味でユニタリになることを提案する。これにより、ブラックホール情報パラドックスが解消される。時間の量子観測可能量化とブロック宇宙の枠組みを採用することで、情報は過去に保存され、有効な記述における見かけ上の情報損失にもかかわらず、根本的なユニタリティの破れは回避される。

ABSTRACT

In the usual formulation of quantum theory, time is a global classical evolution parameter, not a local quantum observable. On the other hand, both canonical quantum gravity (which lacks fundamental time-evolution parameter) and the principle of spacetime covariance (which insists that time should be treated on an equal footing with space) suggest that quantum theory should be slightly reformulated, in a manner that promotes time to a local observable. Such a reformulated quantum theory is unitary in a more general sense than the usual quantum theory. In particular, this promotes the non-unitary Hawking radiation to a unitary phenomenon, which avoids the black-hole information paradox.

研究の動機と目的

• 量子重力におけるユニタリティを再解釈することでブラックホール情報パラドックスを解消すること。
• ホーキング放射が根本的に非ユニタリではないが、時間の古典的パラメータとしての扱いによってそう見えるにすぎないという主張をすること。
• 時間の局所的量子観測可能量としての扱いが、ブラックホール蒸発の整合的でユニタリな記述を可能にすることを示すこと。
• 時間と空間を同等の立場に置くことで、正準量子重力と時空共変性を統合すること。
• 情報が破壊されず、過去に符号化されることで、根本的なレベルでのユニタリティが保たれることを示すこと。

提案手法

• グローバルな古典的時間の代わりに局所的な量子観測可能量 $ T(\mathbf{x}) $ を導入することで、量子理論を再定式化し、時間の座標と同等の演算子として扱う。
• トモナガ＝シュヴィンガー形式を採用し、シュレーディンガー方程式を $ \mathcal{H}(\mathbf{x})\psi[T] = i\frac{\delta}{\delta T(\mathbf{x})}\psi[T] $ に一般化することで、局所的な時間発展演算を可能にする。
• 確率を $ \int dq\,dt\,p(q,t) = 1 $ として定義し、標準的なユニタリティを時間の観測可能量として扱う一般化を行う。
• すべての時空事象が共存するブロック宇宙の図像を採用し、時間発展演算は根本的ではなく、出現的であるとする。
• 正準量子重力にこの形式を適用し、ホーキング方程式 $ \mathcal{H}\Psi = 0 $ を用いることで、時間発展演算が存在しないため、自明にユニタリティが保たれる。
• 共変的アプローチでは、波動関数 $ \psi(\mathbf{x}_1, \dots, \mathbf{x}_n, t_1, \dots, t_n) $ を定義し、時間も空間的位置と同等に量子観測可能量として扱う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 火傷の壁を導入せず、標準的な量子力学を破ることなく、ブラックホール情報パラドックスを解消できるか？
• RQ2 ホーキング放射は根本的に非ユニタリなのか、それとも時間の古典的取り扱いによってそう見えるだけなのか？
• RQ3 時間がグローバルなパラメータではなく局所的な量子観測可能量となった場合、ユニタリティはどのように一般化できるか？
• RQ4 時間の局所性が、時空超曲面上での情報保存に果たす役割は何か？
• RQ5 時間の観測可能量として扱える一貫した重力の量子理論を構築できるか。その場合、ブラックホール蒸発の記述にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 時間の局所的量子観測可能量としての取り扱いにより、ホーキング放射は一般化された意味でユニタリとなり、火傷の壁の導入や情報の喪失の必要がなくなる。
• 宇宙の波動関数はユニタリのままである。内部の粒子に関する情報は蒸発後ではなく、過去に保存されているため、破壊されていない。
• ブロック宇宙の図像では、$ t_{\text{evap}} $ を過ぎて消える粒子も、過去には存在するため、その情報は失われていない。
• 標準的な確率正規化 $ \int dq\,dt\,p(q,t) = 1 $ が、通常の $ \int dq\,p(q,t) = 1 $ の代わりに用いられ、時間が位置と同様に観測可能量として扱われることを保証する。
• 正準量子重力では、$ \mathcal{H}\Psi = 0 $ における時間発展演算の不在により、ユニタリティは自明に保たれ、理論は根本的にユニタリである。
• 共変的アプローチでは、もつれ波動関数 $ \psi(x_{\text{in}}, x_{\text{out}}) = \sum_{lk} c_{lk} \psi^{\text{(in)}}_l(x_{\text{in}}) \psi^{\text{(out)}}_k(x_{\text{out}}) $ が、蒸発後の外部粒子と蒸発前の内部粒子の相関関係を記述し、情報が保存されることを示す。