[論文レビュー] II_{\infty} Factors and M-theory in Asymptotically Flat Space-Time

Tom Banks|ArXiv.org|Jul 3, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、Fock空間の代わりに超有限 $II_{\infty}$ 因子を運動論的枠組みとして用いることで、光円錐無限遠点における11次元M理論の明示的にローレンツ不変なホログラフィックな定式化を提案する。Cartan-Penrose方程式、純粋スピンルーチン変数、11次元超重力multipletのスーパーチャージ代数の間の深い関係を確立し、ホログラフィックなスクリーン上のピクセル自由度が正確に質量ゼロのスーパーパarticle状態に対応することを示している。

ABSTRACT

I discuss a formulation of M-theory at null infinity, which is based on general principles of holographic space-time, and is manifestly covariant. The construction utilizes a certain Type II Von Neumann algebra, which provides a kinematic framework, alternative to Fock Space, for describing the scattering states of eleven dimensional asymptotically flat M-theory. The construction provides a greatly clarified statement of the connection between SUSY and holography. I make preliminary remarks about dynamical equations for the S-matrix, and compactifications.

研究の動機と目的

• 漸近的に平坦な11次元時空におけるM理論の明示的共変的・非摂動的定式化を、ホログラフィー原理を用いて構築すること。
• 散乱状態を記述するため、Fock空間の代わりに超有限 $II_\infty$ 因子を含むフォン・ノイマン代数フレームワークを導入すること。
• Cartan-Penrose方程式と純粋スピンルーチンの量子化を通じて、超対称性とホログラフィーの根本的関係を明確化すること。
• 因果ダイアモンド代数の無限大N極限から生じる11次元超重力のS行列の運動論的基盤を提供すること。
• Kaluza-Kleinおよびブレーン荷重を符号化する拡張された代数を用いて、コンpactificationを統合する基盤を構築すること。

提案手法

• Cartan-Penrose方程式から導かれる量子化された純粋スピンルーチン変数を用いて、因果ダイアモンドの演算子代数を構成する。
• ホログラフィックスクリーン上のピクセル自由度に対して、反交換関係 $[S_a(n), S_b(n)]_+ = \delta_{ab}$ を実装し、$Z_2$ゲージ対称性を $(-1)^F$ に同定する。
• $SO(10)$ クリフォード＝ディラック代数を用いて、因果ダイアモンドの系列における観測可能量の代数を表現し、$R_{0,1} \otimes \mathcal{M}(S^9)$ に収束させる。
• スピンルーチンバンドル上の線形汎関数 $S(a)$ を、内部自己同型に関して不変であるように定義し、観測可能量の量子代数を定義する。
• 有限な反交換関係の $N \to \infty$ 極限をとることで、11次元超重力のFock空間を回復する。
• $S^9$ を低次元球面に置き換え、ブレーン荷重およびKaluza-Klein量子数を符号化する可測関数を組み込むことで、コンパクト化をフレームワークに組み込む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、光円錐無限遠点において明示的にローレンツ不変なM理論の定式化を直接構築できるか？
• RQ2 因果ダイアモンドのスクリーン上のホログラフィック自由度の背後にある正確な代数的構造は何か？
• RQ3 Cartan-Penrose変数の純粋スピンルーチン量子化が、11次元超重力multipletのスーパーチャージ代数をどのように実現するか？
• RQ4 11次元超重力の標準的Fock空間が、非摂動的・ホログラフィックな演算子代数の極限として回復可能か？
• RQ5 コンパクト化およびラップされたブレーン状態は、この代数的フレームワークにどのように統合できるか？

主な発見

• Cartan-Penrose方程式 $\bar{\psi}\gamma^\mu\psi\gamma_\mu\psi = 0$ を満たす純粋スピンルーチン変数が、ホログラフィックスクリーン上のピクセル自由度の幾何的基盤を提供する。
• これらの変数に対する反交換関係 $[S_a(n), S_b(n)]_+ = \delta_{ab}$ は、11次元における質量ゼロのスーパーパarticleの縮小されたスーパーチャージ代数を再現する。
• 因果ダイアモンドの演算子代数は $[S_a(n), S_b(m)]_+ = \delta_{ab}\delta_{mn}$ として構成され、残存する $Z_2$ 対称性は $(-1)^F$ に同定される。
• 因果ダイアモンド代数の無限大N極限は $R_{0,1} \otimes \mathcal{M}(S^9)$ に収束し、ここで $R_{0,1}$ は超有限 $II_\infty$ 因子である。
• 内部自己同型に関して不変なスピンルーチンバンドル上の線形汎関数 $S(a)$ の空間は、$N \to \infty$ 極限で11次元超重力のFock空間をもたらす。
• $S^9$ を低次元球面に置き換え、ブレーン荷重およびKaluza-Kleinモードを符号化する関数を含むように代数を拡張することで、コンパクト化が自然に統合される。