[論文レビュー] Image Processing in Quantum Computers

Aditya Dendukuri, Khoa Luu|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 21被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、フレキシブル量子画像表現（FRQI）を用いて2x2グレースケール画像を量子状態に符号化するフレームワークを提案し、量子回路における制御回転を用いた画像反転などの量子操作を可能にしている。この手法は指数的ストレージ効率を示し、IBMの量子シミュレータを用いたシミュレーションにより、符号化状態における最も明るい画素の確率が40%に達した。

ABSTRACT

Quantum Image Processing (QIP)is an exciting new field showing a lot of promise as a powerful addition to the arsenal of Image Processing techniques. Representing image pixel by pixel using classical information requires an enormous amount of computational resources. Hence, exploring methods to represent images in a different paradigm of information is important. In this work, we study the representation of images in Quantum Information. The main motivation for this pursuit is the ability of storing N bits of classical information in only log(2N) quantum bits (qubits). The promising first step was the exponentially efficient implementation of the Fourier transform in quantum computers as compared to Fast Fourier Transform in classical computers. In addition, images encoded in quantum information could obey unique quantum properties like superposition or entanglement.

研究の動機と目的

• 量子ビットを用いた古典的画像の量子状態への表現が、重ね合わせともつれを活用できるかを調査すること。
• 量子画像処理（QIP）が古典的手法と比較して指数的ストレージ効率を達成できるかを示すこと。
• FRQIモデルを用いて2x2画像の符号化と処理を量子シミュレータ上で実装・シミュレートすること。
• 量子ゲートと測定結果を用いた画像反転などの量子画像操作の性能を評価すること。
• 量子画像セグメンテーションやディープラーニングへの応用の基盤を築くために、画像処理における量子の優位性を検討すること。

提案手法

• 各画素の強度が制御回転を介して重ね合わせ振幅にマッピングされる、フレキシブル量子画像表現（FRQI）を用いて2x2画像を量子状態に符号化する。
• 画像を正規化された量子状態として表現する：$ \frac{1}{2}[(\cos\theta_1 + \sin\theta_1)|00\rangle + (\cos\theta_2 + \sin\theta_2)|01\rangle + (\cos\theta_3 + \sin\theta_3)|10\rangle + (\cos\theta_4 + \sin\theta_4)|11\rangle] $。
• IBM Quantum Experienceシミュレータ（Qiskit）を用いて、画素強度を符号化するための制御回転ゲートを含む量子回路を実装する。
• ブロッホ球上で各基底状態の振幅を$ \pi $ラジアン回転させることで、画像反転などの量子操作を実行する。
• 最終的な量子状態を測定し、画素強度の確率分布を取得することで、処理済みの画像を反映する。
• 符号化前後における測定確率分布の比較により、結果の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 FRQIモデルを用いて古典的画像を、重ね合わせと量子並列処理を活用できるように、量子状態に効率的に符号化できるか？
• RQ2 シミュレートされた量子コンピュータ上で、量子ゲートを用いて画像反転などの量子操作をどのように実装できるか？
• RQ3 測定を用いて量子状態から画素強度分布を回復する際の正確性と忠実度はどの程度か？
• RQ4 ストレージおよび計算効率の観点から、量子画像処理は古典的手法をどの程度上回るか？
• RQ5 2x2のような小さな画像でさえ、現在の量子ハードウェアにどのような実用的制限があるか？

主な発見

• 画素強度 [5.0, 1.0; 2.0, 3.0] の2x2画像が、FRQIを用いて量子状態に正常に符号化され、正規化された強度が確率振幅にマッピングされた。
• 符号化後、確率分布は |00⟩ が40%、|01⟩ が10%、|10⟩ が30%、|11⟩ が20%となり、元の画像の相対的強度を反映していた。
• 各キュービット状態を$ \pi $ラジアン回転させることで画像反転が達成され、新たな確率分布は |00⟩ が10%、|01⟩ が40%、|10⟩ が20%、|11⟩ が30%となった。
• シミュレーションにより、量子画像操作が制御回転とユニタリ変換を用いた量子回路で実装可能であることが確認された。
• 現在の量子シミュレータでも、限られたキュービット数であっても、量子画像処理をシミュレートできることが示された。
• 正規化と測定の崩壊により正確な強度値が失われたが、相対的な強度順序は処理中に期待どおりに保持され、変更された。