[論文レビュー] Implementation of a fully nonlinear Hamiltonian Coupled-Mode Theory, and application to solitary wave problems over bathymetry

Christos Papoutsellis, Andreas Charalampopoulos+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2017

Coastal and Marine Dynamics参考文献 62被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、任意の水深勾配を持つ水域における水波の完全非線形でハミルトニアン的な結合モード理論（HCMT）を提示する。正確な半変数分離法を用いて、新しい解析的計算によるディリクレ・トゥ・ノイマン作用素を導出する。この手法により、2次元および3次元の複雑な海底地形および垂直壁とのソリタリ波の相互作用を、高精度かつ効率的にシミュレート可能となり、3次元水深勾配上での新たなブレッグ散乱効果および波の分解・集束現象を明らかにする。

ABSTRACT

This paper deals with the implementation of a new, efficient, non-perturbative, Hamiltonian coupled-mode theory (HCMT) for the fully nonlinear, potential flow (NLPF) model of water waves over arbitrary bathymetry, Papoutsellis and Athanassoulis (2017) (arXiv:1704.03276). Applications considered herein concern the interaction of solitary waves with bottom topographies and vertical walls both in two- and three-dimensional environments. The essential novelty is a new representation of the Dirichlet-to-Neumann operator, needed to close the Hamiltonian evolution equations. This representation emerges from the treatment of the substrate kinematical problem by means of exact semi-separation of variables in the irregular fluid domain, established recently by Athanassoulis & Papoutsellis (2017) (https://doi.org/10.1098/rspa.2017.0017). The HCMT ensures an efficient dimensional reduction of the exact NLFP, being able to treat an arbitrary bathymetry as simply as the flat-bottom case. A key point for the efficient implementation of HCMT is the fast and accurate evaluation of the space-time varying coefficients appearing in some of its equations. All varying coefficients are calculated analytically, resulting in a refined version of the theory, characterized by improved accuracy at significantly reduced computational time. This improved version of HCMT is first validated against existing experimental results and other computations, and subsequently applied to new solitary wave-bottom interaction problems. The latter include: i) the investigation of a new type of Bragg scattering effect, appearing when a solitary wave propagates over a seabed with a sinusoidal patch, and ii) the disintegration, focusing and reflection of a solitary wave moving over a three-dimensional bathymetry consisting of parallel banks and troughs, and impinging on a vertical wall.

研究の動機と目的

• 任意の水深勾配上での水波力学を、摂動的仮定を用いない完全非線形ハミルトニアン枠組みとして開発すること。
• 平坦海底の場合と同等の次元削減が可能な手法を採用することで、従来のモデルにおける計算非効率性を克服すること。
• 3次元海底地形および垂直壁とのソリタリ波相互作用の高精度なシミュレーションを可能にすること。
• 構造化された海底勾配上での新しい波動現象（例：ブレッグ散乱、波の分解）を解明すること。
• 実験データおよび既存の数値結果と比較して、モデルの妥当性を検証すること。

提案手法

• 不規則な流体領域における正確な半変数分離法を用いて、新しいディリクレ・トゥ・ノイマン作用素の表現を導出する。
• 理論はハミルトニアン枠組み内で定式化され、エネルギー保存則と構造的整合性が保証される。
• 発展方程式に含まれるすべての空間時間変動係数が解析的に計算され、計算効率が向上する。
• 平坦海底の場合と同等の計算複雑度で、任意の水深勾配を扱える。
• 空間離散化および時間積分にはスペクトルコロケーション法を用いた数値実装が行われる。
• 実験データおよび他の数値シミュレーションとの比較を通じて、理論の妥当性が検証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 摂動的仮定を用いずに、任意の水深勾配を効率的に取り扱える完全非線形ハミルトニアン結合モード理論を構築できるか？
• RQ2 ソリタリ波が正弦波状の海底パッチを通過する際に、どのような新しい波動現象が生じるか？
• RQ3 平行な隆起と谷の構造を持つ3次元海底勾配上では、ソリタリ波の分解、集束、反射の様式にどのような影響が現れるか？
• RQ4 係数の数値的評価と比較して、係数の解析的評価が、精度向上および計算コスト低減にどの程度寄与するか？
• RQ5 HCMTは、波-海底相互作用の実験結果をどの程度正確に再現できるか？

主な発見

• HCMTは、3次元構造を含む複雑な海底勾配上でのソリタリ波相互作用を、高精度かつ計算コストを低減して正確に捉えることに成功した。
• ソリタリ波が正弦波状の海底パッチに到達する際、周期的な波の反射と変調を示す、新たなタイプのブレッグ散乱効果が理論的に明らかになった。
• 平行な隆起と谷からなる3次元海底勾配上を通過したソリタリ波は、垂直壁に衝突する際に分解、集束、および複雑な反射パターンを示した。
• 時間的・空間的変動係数の解析的評価により、数値的代替手法と比較して、著しく高い計算効率と精度が達成された。
• 実験データおよび他の数値結果と優れた一致を示し、非線形波動問題に対するモデルの信頼性が裏付けられた。
• 本手法はハミルトニアン構造を維持しており、長時間シミュレーションにおいてもエネルギー保存が保証された。