[論文レビュー] Improved Convergence of Regression Adjusted Approximate Bayesian Computation

Wentao Li, Paul Fearnhead|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2016

Markov Chains and Monte Carlo Methods参考文献 38被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、最適なバンド幅を選択することで、回帰補正付き近似ベイズ推定（ABC）の不確実性の定量を漸近的に正しく行えることを示し、改善された。さらに、この設定を用いた重要度サンプリングアルゴリズムが、データサイズが増加するにつれて受容確率が1に近づくことを示している。これは、小さなバンド幅を用いた標準ABCで見られる高いモンテカルロ誤差を回避する。

ABSTRACT

We present a number of surprisingly strong asymptotic results for the regression-adjusted version of Approximate Bayesian Computation (ABC) introduced by Beaumont et al. (2002). We show that for an appropriate choice of the bandwidth in ABC, using regression-adjustment will lead to an ABC posterior that, asymptotically, correctly quantifies uncertainty. Further- more, for such a choice of bandwidth we can implement an importance sampling algorithm to sample from the ABC posterior whose acceptance probability tends to 1 as we increase the data sample size. This compares favorably to results for standard ABC, where the only way to obtain an ABC posterior that correctly quantifies uncertainty is to choose a much smaller bandwidth, for which the acceptance probability tends to 0 and hence for which Monte Carlo error will dominate.

研究の動機と目的

• 小さなバンド幅を用いた標準ABCでは不確実性の定量が不正確になる問題に対処すること。
• 漸近的条件下でも正確な事後分布推定を維持できる回帰補正付きABC手法の開発。
• 重要度サンプリングによる効率的なサンプリングを可能にするバンド幅の選択。
• 回帰補正付きABCが、漸近的に妥当な不確実性の定量と計算効率の両方を達成できることを示すこと。

提案手法

• 著者たちは、バイアスと分散のバランスをとる特定のバンド幅選択のもとで、回帰補正付きABCの漸近的挙動を分析した。
• 彼らは、回帰補正を用いて提案分布の効率を向上させることで、ABC事後分布からの重要度サンプリングアルゴリズムを採用した。
• バンド幅は、ABC事後分布が真の事後分布に収束し、不確実性を正しく捉えるように選択された。
• この方法は、漸近的理論に依拠しており、標本サイズが増加するにつれて重要度サンプリングにおける受容確率が1に近づくことを確立した。
• 回帰補正は、要約統計量とパラメータとの間の乖離を補正し、事後分布の近似を改善するために用いられた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 適切なバンド幅選択のもとで、回帰補正付きABCは漸近的に正しい不確実性の定量を達成できるか？
• RQ2 回帰補正付きABCにおける重要度サンプリングの受容確率は、標本サイズが増加するにつれて1に収束するか？
• RQ3 モンテカルロ誤差と事後分布の正確性の観点から、回帰補正付きABCは標準ABCよりも優れているか？
• RQ4 どのようなバンド幅選択ルールが、妥当な推論と高いサンプリング効率の両方を実現できるか？

主な発見

• 適切なバンド幅選択のもとで、回帰補正付きABCの事後分布は漸近的に正しい不確実性の定量を達成する。
• ABC事後分布に対する重要度サンプリングアルゴリズムは、データサイズが増加するにつれて受容確率が1に近づく。
• これは、小さなバンド幅が必要なため受容確率が0に近づき、モンテカルロ誤差が高くなる標準ABCとは対照的である。
• 回帰補正により、事後分布の正確性を損なうことなく、漸近的にも効率的なサンプリングが可能になる。