[論文レビュー] In Search of Effectful Dependent Types

Matthijs Vákár|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2017

Logic, programming, and type systems被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、明示的置換と同一性型を備えた双方向型システムを用いて、効果的依存型のための型理論的枠組みを導入する。2種類の型システム（DTTCBN）の変種間の翻訳規則が互いに逆転可能であることを確立し、効果的計算が等式的推論と置換原理を用いて依存型理論内に健全に埋め込まれ、議論可能であることを示している。

ABSTRACT

Real world programming languages crucially depend on the availability of computational effects to achieve programming convenience and expressive power as well as program efficiency. Logical frameworks rely on predicates, or dependent types, to express detailed logical properties about entities. According to the Curry-Howard correspondence, programming languages and logical frameworks should be very closely related. However, a language that has both good support for real programming and serious proving is still missing from the programming languages zoo. We believe this is due to a fundamental lack of understanding of how dependent types should interact with computational effects. In this thesis, we make a contribution towards such an understanding, with a focus on semantic methods.

研究の動機と目的

• 依存型に効果をサポートする型システムを形式化し、型安全性を維持すること。
• 決定性や表現力の損なわれない形で、依存型理論における一等級の効果をモデル化する課題に取り組むこと。
• 翻訳規則を用いて、2つの型システムの定式化（DTTCBN）の間の形式的同値性を確立すること。
• 同一性型と置換原理を用いて、効果的計算についての根拠を提供する基盤を構築すること。

提案手法

• 明示的置換を備えた双方向型システムを用いて、依存型における計算的効果を追跡する。
• 同一性型（Id_A(a, x)）を用いて、効果的文脈における等価性と置換をモデル化する。
• DTTCBNシステムの2つの変種間の翻訳規則を定義し、等式理論においてそれらが互いに逆であることを示す。
• 置換原理を適用して、効果および依存型の存在下での型の正しさを導出する。
• 効果的計算にわたる依存関係をモデル化するため、射影 a = x および b = y を備えた複雑な型環境を用いる。
• 一般化された型環境から B-E' の規則を導出し、翻訳形式間の同値性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 型安全性や決定性を損なわず、どのようにして効果を依存型理論に健全に統合できるか？
• RQ2 効果的計算下で、2つの型システムの変種が行動的に同値であることを保証する形式的条件は何か？
• RQ3 同一性型と明示的置換は、依存型付き設定における効果的計算をサポートできるか？
• RQ4 DTTCBNの等式理論において、型システムの変種間の翻訳規則がどのようにして互いに逆であると証明できるか？
• RQ5 射影と置換は、依存型における効果的依存関係をどのようにモデル化するか？

主な発見

• 論文は、DTTCBN型システムの2つの変種間の翻訳が、等式理論において互いに逆であることを証明している。
• システムは明示的置換と同一性型を用いて効果的計算をサポートし、依存型における効果についての議論を可能にしている。
• 射影 a = x および b = y の使用により、型安全性を保ちつつ、効果的項にわたる依存関係をモデル化できる。
• 一般化された型環境から B-E' を導出することで、効果的置換下でのシステムの整合性が確認された。
• 等式的推論と置換規則を用いて、効果的計算が依存型理論に健全に埋め込まれる。
• 形式的枠組みは、型安全性と等式的一致性を備えた効果的依存型をモデル化できることを示している。