[論文レビュー] Induced gravitation as nonlinear electrodynamics effect

Alexander A. Chernitskii|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2002

Computational Physics and Python Applications参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、重力を根本的な力としてではなく、非線形電磁力学—特にボーン＝インフェルト電磁力学—によって誘導される有効な幾何学的現象として提案する。外部の電磁場が有効なリーマン時空計量を生成する。主な結果は、振動する電磁場の平均エネルギー密度からニュートン的重力ポテンシャルが導かれ、重力定数が背景場によって有効に調整されることで、暗黒物質の効果を説明する可能性を示している。

ABSTRACT

The effect of induced Riemann geometry in nonlinear electrodynamics is considered. The possibility for description of real gravitation by this effect is discussed.

研究の動機と目的

• 重力が根本的な相互作用ではなく、非線形電磁力学における幾何的効果として生じるかどうかを調査すること。
• 強い電磁場によって誘導される有効時空幾何が一般相対性理論の力学を再現できるかどうかを検討すること。
• ボーン＝インフェルトモデルにおける振動する電磁場のエネルギー運動量テンソルからニュートン型の重力ポテンシャルを導出すること。
• 背景電磁場による有効重力定数の空間的変動が可能であり、それが暗黒物質現象を説明できるかどうかを検討すること。

提案手法

• 時空計量と電磁場テンソルを含む変分原理を用いて、ボーン＝インフェルト電磁力学の作用を定式化すること。
• 有効計量テンソル $ \mathfrak{g}^{\mu\nu} = g^{\mu\nu} - \chi^2 T^{\mu\nu} $ を用いて、波動伝播の特徴方程式を導出すること。ここで $ T^{\mu\nu} $ はエネルギー運動量テンソルである。
• 静止系において質量を持つ物体を時間周期的な電磁場配置としてモデル化し、静的成分と振動成分にフーリエ分解すること。
• 弱い外部電磁場中での荷電ソリトンの運動に摂動論を適用し、有効リーマン時空における測地線に類似した方程式を導出すること。
• 小さな時空体積にわたる振動成分の有効エネルギー密度を平均化し、ニュートン的ポテンシャルを抽出すること。
• 得られたポテンシャルを標準的なニュートン形式 $ \varphi = -GM/r $ と関連付け、有効重力定数を $ G = \frac{\chi^2}{2} \stackrel{\circ}{G} \stackrel{\approx}{G} $ と特定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形電磁力学における質量を持つ物体および光の運動は、有効リーマン時空における測地線として記述可能か？
• RQ2 時間周期的な電磁場配置のエネルギー運動量テンソルが有効重力ポテンシャルを生成するか？
• RQ3 重力定数をボーン＝インフェルトパラメータ $ \chi $ と背景場強度の積として解釈でき、空間的に変動する重力に繋がるか？
• RQ4 観測された暗黒物質効果は、背景電磁場の空間的非一様性によって説明可能か？

主な発見

• 与えられた電磁場中における光の伝播およびソリトンの運動は、場のエネルギー運動量テンソルに依存する有効リーマン時空における測地線に従う。
• 弱い外部場におけるソリトン軌道の2次摂動は、ソリトンの電荷の符号に依存しない有効計量における測地線方程式を導く。
• ニュートン的重力ポテンシャルは、振動電磁場成分の有効エネルギー密度の空間平均として得られ、$ \varphi = -\frac{\chi^2}{2} \left( \stackrel{\circ}{G} M / r \right) \stackrel{\approx}{G} + O(1/r^2) $ となる。
• 有効重力定数は $ G = \frac{\chi^2}{2} \stackrel{\circ}{G} \stackrel{\approx}{G} $ であることが判明し、$ \stackrel{\approx}{G} $ が背景場に依存することから、空間的に変動する $ G $ を示唆する。
• このモデルは、観測された暗黒物質効果が見えない物質ではなく、非一様な背景電磁場に起因する可能性を示唆している。