[論文レビュー] Inertial migration in dilute and semi-dilute suspensions of rigid particles in laminar square duct flow

Hamid Tabaei Kazerooni, Walter Fornari+2 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2017

Microfluidic and Bio-sensing Technologies参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、浸漬境界法を用いた直接数値シミュレーションを用いて、層流状態の正方形断面管内の剛体で中性浮力を持つ球状粒子の慣性的移動を調査した。希薄なスラリー状態では、バルクレイノルズ数（$Re_b$）が粒子の焦点化を支配しており、$Re_b$が増加するにつれて平衡状態が管の中心から角部に移行することが明らかになった。一方、中程度希薄なスラリー状態（$Φ \geq 5\%$）では、粒子体積分率が支配的となり、除外体積効果によって角部に粒子が集積する。二次流れの強度は、$Φ = 5\%$ まで増加するが、その後、空間的妨害のため低下する。

ABSTRACT

We study the inertial migration of finite-size neutrally buoyant spherical particles in dilute and semi-dilute suspensions in laminar square duct flow. We perform several direct numerical simulations using an immersed boundary method to investigate the effects of the bulk Reynolds number $Re_b$, particle Reynolds number $Re_p$ and duct to particle size ratio $h/a$ at different solid volume fractions $ϕ$, from very dilute conditions to $20\%$. We show that the bulk Reynolds number $Re_b$ is the key parameter in inertial migration of particles in dilute suspensions. At low solid volume fraction ($ϕ=0.4\%$) and low bulk Reynolds number $(Re_b= 144)$, particles accumulate at the center of the duct walls. As $Re_b$ is increased, the focusing position moves progressively towards the corners of the duct. At higher volume fractions, $ϕ=5, 10$ and $20\%$, and in wider ducts with $Re_b=550$, particles are found to migrate away from the duct core towards the walls. In particular, for $ϕ=5$ and $10\%$, particles accumulate preferentially at the corners. At the highest volume fraction considered, $ϕ=20\%$, particles sample all the volume of the duct, with a lower concentration at the duct core. The presence of particles induces secondary cross-stream motions in the duct cross-section, for all $ϕ$. The intensity of these secondary flows depends strongly on particle rotation rate, on the maximum concentration of particles in focusing positions, and on the solid volume fraction. We find that the secondary flow intensity increases with the volume fraction up to $ϕ=5\%$. However, beyond $ϕ=5\%$ excluded volume effects lead to a strong reduction of cross-stream velocities.

研究の動機と目的

• 有限サイズの剛体粒子が閉じ込められた層流流れにおける慣性的移動を理解すること、特に角部効果が顕著な正方形断面管を対象とする。
• バルクレイノルズ数（$Re_b$）、粒子レイノルズ数（$Re_p$）、断面寸法対粒子サイズ比（$h/a$）、および固体体積分率（$\phi$）が粒子分布に与える影響を調査すること。
• 粒子の回転および除外体積効果が二次横断方向流れの構造および粒子焦点化パターンに与える役割を検討すること。
• 希薄および中程度希薄なスラリー状態における粒子濃度分布の時間的変化と安定状態への到達プロセスを明らかにすること。

提案手法

• 3次元の層流状態の正方形断面管流れにおける流体-粒子相互作用を解明するため、浸漬境界法を用いた直接数値シミュレーション（DNS）を実施する。
• シミュレーションでは、$Re_b$を144から550、$Re_p$を1.7から6.8、$h/a$を9から18、$φ$を0.4%から20%の範囲で変化させる。
• 粒子の運動は、全水力的結合（浮力および潤滑力含む）を考慮したラグランジュアン点粒子法で追跡する。
• 二次流れの強度は、断面における渇き度および横断方向速度成分を用いて定量化する。
• 粒子の回転の影響を分離するために、粒子の回転を意図的に抑制する。
• 全ケースにおいて、粒子濃度分布が安定状態に達するまでの時間を、粘性時間単位（$T^*$）で測定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バルクレイノルズ数（$Re_b$）を増加させると、$φ = 0.4\%$ の希薄スラリー状態における粒子の平衡焦点化位置にはどのような影響を与えるか？
• RQ2 固体体積分率（$φ$）は、$φ \geq 5\%$ の中程度希薄スラリー状態における粒子分布をどのように決定づけるか？
• RQ3 除外体積効果および粒子の回転は、二次横断方向流れの強度および構造にどのように影響を与えるか？
• RQ4 なぜ二次流れの強度は $φ = 5\%$ でピークを迎え、その後高 $φ$ で低下するのか？
• RQ5 安定状態に達するまでの時間（$T^*$）は、$Re_b$、$Re_p$、$h/a$、$φ$ にどのように依存するか？

主な発見

• $\phi = 0.4\%$ および低 $Re_b = 144$ の場合、粒子は管の壁中央に集積する。$Re_b$ が550に増加するにつれて、焦点化位置が次第に角部に移行する。
• $Re_b = 550$ における $\phi = 5\%$、$10\%$、$20\%$ の場合、粒子は管の角部に特に集積する。$\phi = 20\%$ では均一な分布が得られ、コア部の濃度が低下する。
• 二次流れの強度は、$φ$ が5%まで増加するが、その後除外体積効果により低下する。渦は角部に向かう二等分線に沿って形成される。
• 粒子の回転を抑制すると、$φ = 5\%$ のスラリーで二次流れの強度が55%低下し、焦点化位置は壁中央から管の中心にずれる。
• 安定状態に達するまでの時間（$T^*$）は、$φ$ が増加するにつれて短縮され、$φ = 0.4\%$ では79粘性単位、$φ = 20\%$ では49にまで減少する。これは高濃度で平衡状態に達するのが速いことを示している。
• 一定の $Re_b = 550$ において、$h/a$ を9から18に増加させると、$T^*$ は34から79に増加する。これは粒子慣性（$Re_p$）が低下することで平衡状態に達する速度が遅くなるためである。