[論文レビュー] Inference on Functionals of Set-Identified Parameters Defined by Convex Moments

Thomas M. Russell|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2018

Statistical Methods and Inference参考文献 32被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、凸モーメント不等式によって定義される集合同定パラメータの連続凸関数型の推論に対して、一様に有効な推論手法を提案する。ラグランジュ関数のブートストラップを用いることで、仮説検定の繰り返しの逆転を繰り返さずに信頼集合を構成し、高次元設定における既存の部分ベクトル推論手法に比べてより保守的でない代替手法を提供する。

ABSTRACT

Many inference procedures in the literature on partial identification are designed for when the inferential object of interest is the entire (partially identified) vector of parameters. However, when the researcher's inferential object of interest is a subvector or functional of the parameter vector, these inference procedures can be highly conservative, especially when the dimension of the parameter vector is large. This paper considers uniformly valid inference for continuous functionals of partially identified parameters in cases where the identified set is defined by convex (in the parameter) moment inequalities. We use a functional delta method and propose a method for constructing uniformly valid confidence sets for a (possibly stochastic) convex functional of a partially identified parameter. The proposed method amounts to bootstrapping the Lagrangian of a convex optimization problem, and subsumes subvector inference as a special case. Unlike other proposed subvector inference procedures, our procedure does not require the researcher to repeatedly invert a hypothesis test. Finally, we discuss sufficient conditions on the moment functions to ensure uniform validity.

研究の動機と目的

• 推論対象が高次元部分同定パラメーターベクトルの部分ベクトルまたは関数型である場合に、既存の推論手順が過剰に保守的になる問題に対処すること。
• 凸モーメント不等式によって同定されるパラメータの連続凸関数型に対する一様に有効な信頼集合の構成法を開発すること。
• 部分ベクトル推論において計算負荷が大きく、かつ保守的であるとされる仮説検定の繰り返しの逆転を回避すること。
• 提案された推論手順の一様有効性を保証するモーメント関数に関する十分条件を確立すること。

提案手法

• 関数的δ法を用いて、同定集合の凸関数型の漸近的分布を導出する。
• 同定集合を特徴付ける凸最適化問題のラグランジュ双対のブートストラップを用いて信頼集合を構成する。
• ブートストラップ手順は、モーメント不等式の凸構造を保持するように設計されており、弱い正則性条件のもとで有効な推論を保証する。
• 本手法は、パラメーターベクトルの決定的および確率的関数型に適用可能である。
• 既存の部分ベクトル推論技術における主要な計算的・推論的制限要因である、仮説検定の繰り返しの逆転を回避する。
• 信頼集合の一様有効性を保証するための、滑らかさや局所凸性といったモーメント関数に関する十分条件を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同定集合が凸モーメント不等式によって定義される場合に、部分同定パラメータの凸関数型に対する一様に有効な推論をどのように構築できるか。
• RQ2 部分同定下での部分ベクトル推論において、仮説検定の繰り返しの逆転を回避する計算的に効率的な代替手法は何か。
• RQ3 繰り返し最適化を必要とせず、集合同定パラメータの関数型に対して一様に有効なブートストラップベースの手法は構築可能か。
• RQ4 提案された推論手順の一様有効性を保証するための、モーメント関数に関する正則性条件は何か。

主な発見

• 本手法は、双対最適化問題のラグランジュ関数のブートストラップを用いて、部分同定パラメータの凸関数型に対する一様に有効な信頼集合を構成する。
• 本手法は、仮説検定の繰り返しの逆転を回避するため、既存の部分ベクトル推論手法よりも保守的でない。
• 本手法は、決定的および確率的関数型に適用可能であり、点推定を越えた応用性を拡張する。
• 信頼集合の一様有効性を保証するための、連続的微分可能性や局所凸性といったモーメント関数に関する十分条件が提示された。
• 本手法は、部分ベクトル推論を特別な場合として包含しており、凸モーメント不等式下での関数型推論の統一的枠組みを提供する。
• 関数的δ法が用いられ、関数型の漸近的分布が導出され、弱い正則性条件のもとで有効な推論が可能になった。