[論文レビュー] Input-to-state stability of unbounded bilinear control systems

René Hosfeld, Birgit Jacob+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2018

Stability and Controllability of Differential Equations参考文献 15被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、無限次元系への応用を想定した、非有界制御作用素を有する双線形制御系における積分入力状態安定性（iISS）の十分条件を、リャプノフに基づく解析を用いて確立している。主な貢献は、無限次元系に適用可能な一般化されたフレームワークを提供することであり、その有効性を双線形制御を受けたフォッカー・プランク方程式への応用によって示している。

ABSTRACT

We study input-to-state stability of bilinear control systems with possibly unbounded control operators. Natural sufficient conditions for integral input-to-state stability are given. The obtained results are applied to a bilinearly controlled Fokker-Planck equation.

研究の動機と目的

• 非有界制御作用素を有する双線形制御系における入力状態安定性を扱う。
• 積分入力状態安定性（iISS）の自然な十分条件を導出する。
• 安定性解析を、特に非有界作用素を有する系を含む無限次元系へと拡張する。
• 具体的なPDEクラス、例えば双線形制御を受けたフォッカー・プランク方程式に理論的結果を応用する。

提案手法

• 非有界制御作用素に特化したリャプノフに基づくアプローチを採用する。
• エネルギー型推定を用いて、積分入力状態安定性の十分条件を導出する。
• フレームワークを双線形制御入力を有するフォッカー・プランク方程式に適用する。
• 半群理論と作用素論的道具を用いて、無限次元設定における非有界作用素を扱う。
• 系の非線形性および制御作用素に対するきわめて弱い仮定のもとで安定性を確立する。
• 物理的意味を持つ具体的なPDEモデルへの応用を通じて、手法の有効性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非有界制御作用素を有する双線形系において、積分入力状態安定性を保証する条件は何か？
• RQ2 リャプノフ法は、非有界入力を有する無限次元系にどのように適合可能か？
• RQ3 提案されたiISSフレームワークは、フォッカー・プランク方程式のような偏微分方程式に応用可能か？
• RQ4 非有界制御作用素は、双線形系の安定性解析においてどのような役割を果たすか？
• RQ5 このような系におけるiISSを達成するために必要な最小限の構造的仮定は何か？

主な発見

• 非有界制御作用素を有する双線形系について、積分入力状態安定性の十分条件が導出された。
• 系の正則性仮定が弱い条件下でも、無限次元系（PDEを含む）に応用可能である。
• フレームワークは、双線形制御を受けたフォッカー・プランク方程式に対し、iISSを明確に確立した。
• 有界性やコンパクト性を仮定せず、非有界制御作用素を適切に扱った。
• エネルギー推定と非有界ダイナミクスに適合したリャプノフ関数に依存する。
• 標準的な有限次元手法では不適切な系において、安定性を評価する体系的な手法を提供する。