[論文レビュー] Instability of localization in translation-invariant systems

Yichen Huang, Aram W. Harrow|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2019

Quantum many-body systems参考文献 70被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、翻訳不変（TI）量子系における局在化が、任意に小さなTIランダム局所摂動のもとで不安定であることを証明している。このような摂動はほとんど確実に局在化を解体し、均一なエネルギー輸送、オートコリレーション関数（OTOC）の消滅、およびランダムな積状態の局所的熱平衡化が無限大温度状態に達することによって現れる。これは、TI系において安定な（準）局所的運動量保存則が存在しないことを示している。

ABSTRACT

The phenomenon of localization is usually accompanied with the presence of quenched disorder. To what extent disorder is necessary for localization is a well-known open problem. In this paper, we prove the instability of localization in translation-invariant systems. For any translation-invariant local Hamiltonian exhibiting either Anderson or many-body localization, an arbitrarily small translation-invariant random local perturbation almost surely leads to the following manifestations of delocalization: (i) Transport: For any (inhomogeneous) initial state, the spatial distribution of energy or any other local conserved quantity becomes uniform at late times. (ii) Scrambling: The out-of-time-ordered correlator of any traceless local operators decays to zero at late times. (iii) Thermalization: Random product states locally thermalize to the infinite temperature state with overwhelming probability.

研究の動機と目的

• 翻訳不変（TI）量子系に局在化が存在できるかどうかという長年の未解決問題を解消すること。
• 輸送の欠如、遅いエンタングルメント成長、非ゼロのOTOCといった局在化の特徴が、一般のTI摂動のもとでも持続可能かどうかを調査すること。
• アンドリュー局在化または多体局在化を示す任意のTI局所ハミルトニアンが、任意に小さなTIランダム局所摂動を受けると局在化が解体されることを確立すること。
• TI系に安定な（準）局所的運動量保存則が存在しないことを排除することにより、準MBLがこのような系における最も局在化された安定相であるという見解を支持すること。

提案手法

• 局在化を示すTI局所ハミルトニアン $ H_{\text{loc}} $ を構築し、任意に小さなTIランダム局所摂動 $ H_{\text{per}} = c\sum_{l=0}^{n-1} \mathbb{T}^l h \mathbb{T}^{-l} $ を加える。ここで $ h $ は $ k $ スピン上のランダムなエルミート演算子である。
• スペクトル理論を用いて、$ h $ のランダム性により、摂動済みハミルトニアン $ H = H_{\text{loc}} + H_{\text{per}} $ がほとんど確実に非簡約スペクトルおよび非簡約ギャップを持つことを示す。
• ランダム行列理論とハール測度の平均化を用いて、特にエネルギー分布とOTOCの時間発展の遅い時間領域挙動を分析する。
• マコフの不等式と $ \mathbb{E}_{\psi} \sum_j |\langle\psi|b_j\rangle|^4 $ の期待値バウンドを用いて、ランダムな積状態が通常、局所的に熱平衡化することを示す。
• 大$ n $極限とスペクトルギャップの議論を用いて、輸送、スキャムブル（OTOCの減衰）、熱平衡化の漸近的挙動を分析する。
• 対称多項式理論を用いて、TIハミルトニアンのパrameter空間において、エネルギーギャップの簡約性が測度ゼロの事象であることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の局所摂動のもとで、翻訳不変量子系における局在化は持続可能か？
• RQ2 局在化のためにはクエンチド不規則性が必須なのか、それともTI系でも発生可能か？
• RQ3 局在化を示すTI系が、小さなランダムTI摂動を受けると、輸送、スキャムブル、熱平衡化を示すか？
• RQ4 局在化を示すTI系に（準）局所的運動量保存則が存在可能か、それとも摂動によって不安定化するか？
• RQ5 一般の局所摂動下でのTI系における準MBL相の安定性はいかほどか？

主な発見

• 任意に小さなTIランダム局所摂動がほとんど確実に、エネルギーまたは任意の局所的保存量の空間的分布を遅い時間に均一にする。これは輸送と局在化の解体を示している。
• 任意のトレースゼロの局所的演算子のオートコリレーション関数（OTOC）が遅い時間にゼロに減衰する。これは完全な情報スキャムブルと局在化の解体を示している。
• ランダムな積状態は、ほとんど確実に無限大温度状態に局所的に熱平衡化する。摂動下での熱平衡化を確認している。
• 摂動済みハミルトニアン $ H $ はほとんど確実に非簡約スペクトルおよび非簡約エネルギーギャップを持つ。これは、TI系において簡約性が一般ではないことを示している。
• 結果として、TI系に安定な（準）局所的運動量保存則が存在しないことが排除され、準MBLが最も局在化された安定相であるという結論を支持している。
• 局在化の不安定性は、初期の局在化タイプ（アンドリューまたは多体）にかかわらず成り立ち、すべての空間次元に適用可能であり、1次元系が代表的なフレームワークを提供している。