[論文レビュー] Introduction to the BRS Cohomology of the Massless Wess Zumino Model: Cybersusy II

John A. Dixon|ArXiv.org|Aug 16, 2008

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 5被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、補助場を統合することで、質量ゼロのウェス＝ツミノのキラル模型に対するBRSノンポテンシャル作用素と作用を導出し、明示的超対称性を破るが、適切なレジェンドル変換とコホモロジー解析を可能にする。主な貢献は、『シンプル・ドットスピンダー』と呼ばれる、ゴースト荷重ゼロの複合演算子の同定である。これらは、非一様変換性を持つ基本的ドットスピンダーから生成され、特定の制約方程式を満たすことで、非超場的構成要素であるにもかかわらず、キラルドットスピンダー超場としての性質を示す。

ABSTRACT

This paper is the second paper in a series of four papers that introduce cybersusy, which is a new method for analyzing supersymmetry breaking in the standard supersymmetric model (SSM). The first paper was a summary of the results and the three next papers set out the details. In this second paper, we derive the full BRS operator and action for the general massless Wess-Zumino chiral supersymmetry action. This includes the source terms which bring in the equations of motion. The auxiliary field is integrated, which removes manifest supersymmetry, but which allows the Legendre transform to operate correctly to define one-particle-irreducible vertices from the connected Green's functions. Then some special terms in the BRS cohomology are described, together with the constraint equations that they must satisfy. These `simple dotspinors' are generated by a `fundamental dotspinor', which is constructed partly from the Zinn sources. The equations of motion play a very important role in the cohomology for this theory. These dotspinors play an interesting role in the BRS cohomology of the standard model, which is the subject of the third paper in the series.

研究の動機と目的

• 補助場が非伝搬的である場合に、質量ゼロのウェス＝ツミノ模型に対して一貫したBRSコホモロジー枠組みを構築すること。
• 運動項のない補助場が原因で生じるレジェンドル変換およびコホモロジー構造の問題を解消すること。
• BRSコホモロジー内に、超場でない構成要素であるにもかかわらず、キラルドットスピンダー超場としての性質を示す特別な複合演算子を同定すること。
• スカラー場と基本的ドットスピンダーから構成される対称的複合体が真の超場としての性質を示すために必要な制約方程式を確立すること。

提案手法

• 非伝搬的補助場 $F^i$ を統合することで、明示的超対称性を除去し、1粒子的可分解頂点に対するレジェンドル変換を可能にする。
• 成分場形式を用いて、相互作用を含む質量ゼロのウェス＝ツミノ模型に対する完全なBRS作用素 $\delta_{\rm BRS}$ を導出する。
• BRS変換に対して非一様な性質を持つ『基本的ドットスピンダー』 $\hat{\phi}_{i\dot{\alpha}}$ を構成し、二次項 $-g_{ijk}\hat{A}^j\hat{A}^k\bar{C}_{\dot{\alpha}}$ を含む。
• ゴースト荷重ゼロの複合演算子としての『シンプル・ドットスピンダー』を定義し、$\delta_{\rm SS}$ に関してキラルドットスピンダー超場と正確に同一の変換性を示すようにする。
• 対称的複合体が超場としての性質を示すために、制約 $g_{s(j_{n+1}j_{n+2}}f_{j_1\cdots j_n)}^{[si_2\cdots i_{2m+1}]}=0$ を課す。
• 明示的成分計算とスペクトル系列の洞察を用いて、抽象的ホモロジー代数に依存せずに、変換則を導出し、検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 補助場が存在し非伝搬的である場合に、質量ゼロのウェス＝ツミノ模型においてBRSコホモロジーを一貫して定式化する方法は何か？
• RQ2 ジン＝ジャストン源は、基本的ドットスピンダーの構成およびBRS対称性下での非一様変換性の構築において果たす役割は何か？
• RQ3 スカラー場およびドットスピンダー場から構成される対称的複合体が、構成要素がそれらの性質を示さないにもかかわらず、キラル超場としての性質を示す条件は何か？
• RQ4 補助場を統合することでBRSノンポテンシャル性およびコホモロジー構造に与える影響は何か？なぜこの統合がレジェンドル変換のために必要なのか？
• RQ5 制約方程式 $g_{s(j_{n+1}j_{n+2}}f_{j_1\cdots j_n)}^{[si_2\cdots i_{2m+1}]}=0$ の起源と、複合体が超場に類似した振る舞いを示すために果たす意義は何か？

主な発見

• 補助場 $F^i$ を統合した後、質量ゼロのウェス＝ツミノ模型に対してBRS作用素 $\delta_{\rm BRS}$ が明示的に導出され、明示的超対称性は失われるが、$\delta_{\rm BRS}$ のノンポテンシャル性は保持される。
• 基本的ドットスピンダー $\hat{\phi}_{i\dot{\alpha}}$ は、BRS変換下で二次項 $-g_{ijk}\hat{A}^j\hat{A}^k\bar{C}_{\dot{\alpha}}$ を持つ非一様な変換性を示し、真の超場とは区別される。
• ゴースト荷重ゼロの複合演算子のクラスである『シンプル・ドットスピンダー』が同定され、$\delta_{\rm SS}$ に関してキラルドットスピンダー超場と正確に同一の変換性を示す。
• 制約方程式 $g_{s(j_{n+1}j_{n+2}}f_{j_1\cdots j_n)}^{[si_2\cdots i_{2m+1}]}=0$ が満たされると、$\hat{A}^i$ と $\hat{\phi}_{j\dot{\alpha}}$ から構成される対称的複合体が、超場としての性質を示すようになる。
• パラメータ $X = \Delta / m^2$ が導入され、プロパゲーターと質量極の解析に用いられ、運動量空間では $X \to -p_0^2 + p_i p^i / m^2$ となる。分母が消えるとき、正の $X_0$ で質量が現れる。
• 2つの独立した手法（スペクトル系列と明示的成分計算）が同一の結果をもたらすことが確認され、基本的ドットスピンダーの変換則 (3) が妥当であることが検証された。