[論文レビュー] Is the notion of time really fundamental?

Florian Girelli, Stefano Liberati+1 more|ArXiv.org|Mar 27, 2009

Earth Systems and Cosmic Evolution被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、時間と重力が根本的ではなく、タイムレスで力学的でないユークリッド空間から、ノルストローム重力に基づく玩具モデルを通じて生じるのだと提案している。スカラー場理論に特徴的な解 $ψ$ を導入することで、ローレンツ型計量と微分同型不変性が近似的な対称性として出現する仕組みが示され、時空および時間自体がより深いタイムレスな理論から生じうることを示している。

ABSTRACT

From the Physics point of view, time is now best described through General Relativity, as part of space-time which is a dynamical object encoding gravity. Time possesses also some intrinsic irreversibility due to thermodynamics, quantum mechanical effects... This irreversibility can look puzzling since time-like loops (and hence time machines) can appear in General Relativity (for example in the Goedel universe, a solution of Einstein's equations). We take this apparent discrepancy as a warning bell pointing to us that time as we understand it, might not be fundamental and that whatever theory, lying beyond General Relativity, may not include time as we know it as a fundamental structure. We propose therefore, following the philosophy of analog models of gravity, that time and gravity might not be fundamental per se, but only emergent features. We illustrate our proposal using a toy-model where we show how the Lorentzian signature and Nordstroem gravity (a diffeomorphisms invariant scalar gravity theory) can emerge from a timeless non-dynamical space.

研究の動機と目的

• 時間と時空が根本的であるのか、より深いタイムレスな理論から生じるのかを調査すること。
• 熱力学における時間の矢と、一般相対性理論における閉じた時空的曲線の存在との間に生じる矛盾を解消すること。
• 時空と重力が力学的でないリーマン計量の背景から生じる、明確で最小限のモデルを構築すること。
• ローレンツ不変性や微分同型不変性といった対称性が根本的ではなく、出現する仕組みを明らかにすること。
• 出現した時空における観測者が、高エネルギーまたは強い場の歪みを通じて時間の非根本的性質を検出できるかどうかを評価すること。

提案手法

• 固定されたミンコフスキー計量を背景とする、力学的でない平坦なユークリッド空間上にスカラー場理論を構築する。
• 初期対称性を破るスカラー場 $φ$ にカップリングする物質場 $φ_i$ を導入し、ローレンツ型計量を持つ有効計量を生成する。
• スカラー場方程式の特定の解 $ψ$ を用いて有効な時間的方向を定義し、動的な時空構造を誘導する。
• スカラー場の配置から有効計量 $g_{\mu\nu}$ を導出し、$ψ$ の選択によってローレンツ型計量が得られることを示す。
• 得られた理論が、微分同型不変性を満たすが一般相対性理論と等価でないスカラー重力理論であるノルストローム重力と一致することを示す。
• ローレンツおよび微分同型対称性が摂動論の低次の項においてのみ近似的に出現し、高次の項で破れることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 根本的にリーマン的で力学的でないユークリッド空間から、ローレンツ型時空計量が出現しうるか？
• RQ2 重力と時空の力学が、タイムレスで重力のない根本的理論から出現しうるか？
• RQ3 時間が根本的でない場合、時間の矢や因果構造はどのようにして生じるのか？
• RQ4 特定の解 $ψ$ が時間反転対称性を破り、時間の方向を定義するのを自然に選択する条件や選択原理は何か？
• RQ5 出現した時空における観測者は、高エネルギーまたは強い場の歪みを通じて、時間の非根本的性質を検出できるか？

主な発見

• ローレンツ型計量と動的な時空構造が、力学的でない平坦なユークリッド空間から生じる玩具モデルが構築された。この空間には微分同型不変性が内蔵されていない。
• 出現した時空構造は、微分同型不変性を満たすが一般相対性理論と等価でないスカラー重力理論であるノルストローム重力を再現する。
• ローレンツ不変性および微分同型対称性は、摂動論の3次まででしか正確に成立せず、高次の項で破れる。
• 時間の方向はスカラー場方程式の特定の解 $ψ$ に符号化されており、時間反転対称性を破り、優先的な時間的方向を定義する。
• 因果性や時間の矢が根本的ではなく、タイムレスな理論の力学から生じうることを示唆している。
• 時間や動的な幾何学を根本的要素と仮定せず、重力と時空の出現を可能にするフレームワークを提供している。