[論文レビュー] Kalman Filters on Differentiable Manifolds

Dongjiao He, Wei Xu+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2021

Inertial Sensor and Navigation参考文献 26被引用数 27

ひとこと要約

本論文は、微分可能な多様体上で状態が進化するシステムに対する汎用的で記号的なカルマンフィルタフレームワークを開発し、canonical manifold representations と easy deployment のための an on-manifold Kalman filter toolkit in C++ を導入する。

ABSTRACT

Kalman filter is presumably one of the most important and extensively used filtering techniques in modern control systems. Yet, nearly all current variants of Kalman filters are formulated in the Euclidean space $\mathbb{R}^n$, while many real-world systems (e.g., robotic systems) are really evolving on manifolds. In this paper, we propose a method to develop Kalman filters for such on-manifold systems. Utilizing $\boxplus$, $\boxminus$ operations and further defining an oplus operation on the respective manifold, we propose a canonical representation of the on-manifold system. Such a canonical form enables us to separate the manifold constraints from the system behaviors in each step of the Kalman filter, ultimately leading to a generic and symbolic Kalman filter framework that are naturally evolving on the manifold. Furthermore, the on-manifold Kalman filter is implemented as a toolkit in $C$++ packages which enables users to implement an on-manifold Kalman filter just like the normal one in $\mathbb{R}^n$: the user needs only to provide the system-specific descriptions, and then call the respective filter steps (e.g., predict, update) without dealing with any of the manifold constraints. The existing implementation supports full iterated Kalman filtering for systems on any manifold composed of $\mathbb{R}^n$, $SO(3)$ and $\mathbb{S}^2$, and is extendable to other types of manifold when necessary. The proposed symbolic Kalman filter and the developed toolkit are verified by implementing a tightly-coupled lidar-inertial navigation system. Results show that the developed toolkit leads to superior filtering performances and computation efficiency comparable to hand-engineered counterparts. Finally, the toolkit is opened sourced at https://github.com/hku-mars/IKFoM to assist practitioners to quickly deploy an on-manifold Kalman filter.

研究の動機と目的

• Euclidean space ではなく多様体上で進化するシステムのフィルタリングを動機づける。
• manifold 制約とシステム動力学を分離する canonical の離散時間表現を提供する。
• manifold 上での完全に反復可能な記号的誤差状態カルマンフィルタを導出する（IKFoM）。
• ユーザーから多様体の制約処理を隠すオープンソースの C++ ツールキットを開発する。
• LiDAR–慣性航法システムと実世界データセットによってフレームワークを検証する。

提案手法

• Perturbation と状態更新を表すために、多様体上の boxplus, boxminus, および boxplus に類似した演算を定義する。
• canonical discrete-time form x_{k+1} = x_k ⊕_M (Δt f(x_k, u_k, w_k)) を提案する。
• canonical 表現を用いてエラー状態形で Symbolic, iterated Kalman filter を導出する。
• 原始多様体（例: R^n, SO(3), S^2）に対する微分とヤコビ行列を提供し、複合多様体へ拡張可能とする。
• manifold 制約を自動的に適用して予測/更新を行う C++ ツールキットを実装する。
• lidar–慣性航法のようなシステムへの適用可能性を示し、手作業で設計された対応物と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カルマンフィルタをデ differentiable manifold 上で直接動作させ、 manifold 制約を維持するように再定式化できるか。
• RQ2 canonical な汎用表現が、ケースバイケースの導出なしに、 manifold 上での symbolic, iterated Kalman filter を可能にするか。
• RQ3 manifold 制約をカルマンフィルタに組み込むことは、ロボットシステムの精度と効率にどのような影響を与えるか。
• RQ4 オープンソースのツールキットは、最小限のシステム固有のコーディングで on-manifold Kalman filters を展開可能にするか。

主な発見

• canonical discrete-time representation と on-manifold error-state Kalman filter (IKFoM) を導入。
• manifold 制約は canonical form 内の各カルマンフィルタステップでシステム動力学から分離可能であることを示す。
• ユーザーから manifold 処理を隠す C++ ツールキットを開発; ユーザーはシステム記述を提供し predict/update を呼び出す。
• tightly-coupled LiDAR–inertial navigation system と実世界データセットを実装してフレームワークを検証。
• フィルタリング性能と計算効率は hand-engineered counterparts に比べて優れている（定性的）。
• ツールキットは https://github.com/hku-mars/IKFoM でオープンソース化され、より広く普及させる。