[論文レビュー] KBO as a Satisfaction Problem

Harald Zankl, Aart Middeldorp|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2006

Logic, programming, and type systems参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、重み関数と先行関係の制約を命題論理にエンコードし、充足可能性をチェックすることで、項書き換え系（TRSs）の終了性を証明する効率的な手法を提案する。充足する割り当てが得られると、すべての規則を左から右に向きつける有効な重み関数と先行関係が得られ、SATソルバを用いた自動終了性証明が可能になる。

ABSTRACT

Abstract This note presents an approach to prove termination of term rewrite systems (TRSs) with the Knuth-Bendix order efficiently. The constraints for the weight function as well as for the precedence are encoded in propositional logic and the resulting formula is tested for satisfiability. Any satisfying assignment represents a weight function and a precedence such the induced Knuth-Bendix order orients the rules of the encoded TRS from left to right. 1.1

研究の動機と目的

• Knuth-Bendix順序を用いた項書き換え系の終了性を証明する効率的な手法の開発。
• 重み関数と先行関係の制約を命題論理式としてエンコードすること。
• SATソルバを活用して有効な重み関数と先行順序を自動的に特定すること。
• 誘導されるKnuth-Bendix順序がすべての規則を左から右に向きつけることを保証すること、終了性を確認すること。

提案手法

• 重み関数と先行関係の制約を命題論理の式として表現する。
• TRSに含まれる各記号を、その割り当てられる重みと先行関係を表す命題変数にマッピングする。
• Knuth-Bendix順序がすべての規則を左から右に向きつける条件を表す論理式を構築する。
• 得られた式の充足可能性をSATソルバを用いてテストする。
• 充足する割り当てを、有効な重み関数と先行関係と解釈する。
• 得られた順序がTRSのすべての規則を左から右に向きつけることを検証し、終了性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Knuth-Bendix順序の制約を効果的に命題論理にエンコードできるか？
• RQ2 SATソルバを用いて、終了性証明に適した有効な重み関数と先行関係を効率的に見つけられるか？
• RQ3 このエンコード手法は、すべての規則を左から右に向きつけるKnuth-Bendix順序を信頼性高く生成するか？
• RQ4 従来のKnuth-Bendix終了性証明手法と比較して、このアプローチの効率性はいかがなものか？

主な発見

• Knuth-Bendix順序の制約を命題論理にエンコードすることで、SATソルバを用いた自動終了性証明が可能になる。
• 命題論理式の充足する割り当てであれば、直ちに有効な重み関数と先行関係が得られる。
• この手法は、誘導されるKnuth-Bendix順序がTRSのすべての規則を左から右に向きつけることを保証する。
• 手動またはヒューリスティックに基づく重み関数と先行順序の構築に比べ、効率的な代替手段を提供する。