[論文レビュー] Lagrangian higher spin field theories from the O(N) extended supersymmetric particle

Robert Marnelius|ArXiv.org|Jun 11, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、O(N)-拡張超対称的粒子模型から、任意の偶数次元における高スピン場理論のラグランジアン形式を導出する。重ねて、量子理論を射撃微分作用素と双対性を用いて解くことで、ゲージ場に対して完全にゲージ不変な一次式または二次式の運動方程式を構成し、(Fang)-Fronsdal方程式を一般化する。主な貢献は、明示的にゲージ不変な作用を可能にする最小形式の導入であり、Weylテンソルへの射影によって一般化されたWeyl変換に対して不変な conformal 高スピン理論を構築する。

ABSTRACT

The wave function in the quantum theory of the O(N) extended supersymmetric particle model describes a massless free field with spin N/2. This quantum theory is here exactly solved in terms of gauge fields in arbitrary even dimensions using only the basic quantum operators which include graded external differentials, trace operators, index structure operators and their duals. The resulting equations for the gauge fields are of first (N odd) or second order (N even) and are shown to be generalized (Fang)-Fronsdal equations which are fully gauge invariant since they include compensator fields in a natural way. Local gauge invariant actions are first derived in analogy with the derivation by Francia and Sagnotti in the symmetric case. Then a minimal formulation is given within which it is easy to set up gauge invariant actions and here appropriate actions for the above equations are proposed. In a second part it is shown that there exist projection operators from the states of the field strengths (wave functions) to Weyl states (Weyl tensors) expressed only in terms of the trace operators and their duals for integer spins or in terms of the gamma trace operators and their duals for half-integer spins. These Weyl states are not just fully gauge invariant but also invariant under generalized Weyl transformations. If one lets the equations be determined by the actions defined to be the squares of these Weyl tensors then the theory is conformally invariant and the equations are of order N for the gauge fields defined as in the exact theory. In d=4 this higher order conformal theory fits into the framework for conformal higher spin theories set up by Fradkin, Tseytlin and Linetski.

研究の動機と目的

• 任意の偶数次元における自由高スピン場理論のラグランジアン形式を、O(N)-拡張超対称的粒子模型から導出すること。
• 補償場と双対作用素を用いて、ゲージ場の運動方程式を完全にゲージ不変に構成すること。
• 明示的にゲージ不変な作用を容易に構成できる最小形式を考案すること。
• Weyl状態への射影を用いて、一般化されたWeyl変換に対して不変な理論に拡張し、共形高スピン理論を構築すること。
• d=4において、得られた共形理論がFradkin、Tseytlin、Linetskiの枠組みに適合することを示すこと。

提案手法

• O(N)-拡張超対称的粒子模型をディラック量産化により量子化し、スピンN/2の質量ゼロの場を記述する波動関数が得られる。
• ゲージ場とその双対は、階層的外部微分作用素、トレース作用素、インデックス構造作用素を用いて定義され、平坦なミンコフスキー空間における多次元形式を可能にする。
• ゲージ場の運動方程式は、Nが奇数の場合は一次式、偶数の場合は二次式として導出され、自然な補償場を含む一般化された(Fang)-Fronsdal方程式であることが示される。
• 明示的にゲージ不変な作用を容易に構成できる最小形式を導入し、対称的場合におけるFranciaとSagnottiの手法に類似する。
• 整数スピンの場合はトレース作用素、半整数スピンの場合はガンマトレース作用素を用いて、射影作用素PとP̃を構成し、波動関数をWeyl状態に射影する。
• 共形高スピン理論は、作用をWeylテンソルの二乗として定義することで定義され、N次の運動方程式がゲージ不変かつWeyl不変となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 O(N)-拡張超対称的粒子模型を用いて、任意の偶数次元における高スピン場のラグランジアン形式をどのように導出できるか？
• RQ2 導出されたゲージ場の運動方程式における完全なゲージ不変性を保証する補償場の役割は何か？
• RQ3 一般化されたWeyl不変性と共形不変性は、どのようにWeylテンソルへの射影を通じて高スピン場理論に実現されるか？
• RQ4 高スピン場の明示的ゲージ不変作用を容易に構成できる最小形式の構造は何か？
• RQ5 d=4におけるこの共形高スピン方程式は、Fradkin、Tseytlin、Linetskiの枠組みとどのように関係するか？

主な発見

• O(N)-拡張超対称的粒子模型の波動関数は、任意の偶数次元dにおいてスピンs = N/2の質量ゼロの自由場を記述する。
• ゲージ場の運動方程式は、Nが奇数の場合は一次式、偶数の場合は二次式であり、自然な補償場の組み込みにより完全にゲージ不変である。
• 明示的にゲージ不変な作用を容易に構成できる最小形式が提案される。
• 整数スピンの場合はトレース作用素、半整数スピンの場合はガンマトレース作用素を用いて、射影作用素PとP̃を構成し、一般化されたWeyl変換に対して不変なWeyl状態に波動関数を射影する。
• 作用をWeylテンソルの二乗として定義すると、N次の運動方程式が得られ、これはゲージ不変かつWeyl不変であり、共形高スピン理論を構築する。
• d=4において、得られた共形高スピン理論はFradkin、Tseytlin、Linetskiの枠組みに適合し、既存の共形高スピンモデルと整合性が確認される。