[論文レビュー] Landau equation for self-gravitating classical and quantum particles: Application to dark matter

Pierre-Henri Chavanis|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2020

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 102被引用数 39

ひとこと要約

本論文は古典的および量子的に自己重力を持つ粒子の動力学理論を構築し、量子 Landau 方程式を導出し、暗黒物質への適用として Bose–Einstein condensation および soliton formation を含む議論を展開する。

ABSTRACT

We develop the kinetic theory of classical and quantum particles (fermions and bosons) in gravitational interaction. The kinetic theory of quantum particles may have applications in the context of dark matter. For simplicity, we consider an infinite and spatially homogeneous system (or make a local approximation) and neglect collective effects. This leads to the quantum Landau equation derived heuristically in [Chavanis, Physica A 332, 89 (2004)]. We establish its main properties: conservation laws, $H$-theorem, equilibrium state, relaxation time, quantum diffusion and friction coefficients, quantum Rosenbluth potentials, self-consistent evolution, (thermal) bath approximation, quantum Fokker-Planck equation, quantum King model... For bosonic particles, the Landau equation can describe the process of Bose-Einstein condensation. We discuss the relation of our study with the works of [Levkov et al., Phys. Rev. Lett. 121, 151301 (2018); Bar-Or et al., Astrophys. J. 871, 28 (2019)] on fuzzy dark matter halos and the formation of Bose stars and solitons.

研究の動機と目的

• 自己重力を持つ古典的および量子的な粒子（フェルミオンとボゾンを含む）についての運動論を確立する。
• 弱散乱・局所近似における量子 Landau 方程式を導出・分析する。
• 古典的および量子的ケースの保存則、H-定理、平衡状態、および緩和特性を確立する。
• ボース＝アインシュタイン凝縮、フェルミオンの縮退、ソリトン/コア-ハロー構造など、暗黒物質への影響を探る。
• King モデル、熱浴近似など既存の枠組みとの接続を図り、ファジィ暗黒物質に対する関連性を論じる。

提案手法

• Boltzmann 方程式から出発し、重力相互作用の弱散乱（Landau）極限を取る。
• f と 1±f の因子を含む多種量子 Landau 方程式へ一般化する（フェルミオン/ボゾン用）。
• 拡散係数と摩擦係数、量子 Rosenbluth ポテンシャル、および量子 Fokker-Planck 形を導出する。
• 保存則、H-定理、平衡への収束（Boltzmann、Fermi-Dirac、Bose-Einstein 分布）を議論する。
• 熱浴近似、Tc 以下のボゾン凝縮、フェルミ粒子のブロッキング効果といった特殊ケースを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己重力系に適切な多種量子 Landau フレームワークとは何か？
• RQ2 量子統計（f(1±f)）は重力相互作用における緩和、拡散、凝縮をどう修正するか？
• RQ3 古典的、フェルミ的、ボース的自己重力系の平衡状態と緩和時間はどうなるか？
• RQ4 Dark matter における Bose-Einstein condensation およびソリトン/コア-ハロー構造の形成を理論はどう説明するか？

主な発見

• Landau 方程式は質量とエネルギーを保存し、Boltzmann エントロピーを増大させ、統計に応じて Boltzmann、Fermi-Dirac、または Bose-Einstein 分布へと緩和する。
• 量子 Landau フレームワークは自己重力粒子の量子拡散/摩擦係数と Rosenbluth ポテンシャルを導出する。
• 凝縮温度を超えるボゾンは重力下で本質的に衝突なしに振る舞う一方、Tc 以下では凝縮とボース刺激が凝縮ダイナミクスを駆動する。
• フェルミ的縮退（パウリ阻止）は緩和時間を長くする傾向があり、天体スケールではフェルミ的暗黒物質は実質的に衝突なしとなる。
• 本研究はファジー暗黒物質ハローやボース星など暗黒物質の現象論へ接続し、コア-ハロー構造およびコスプは-コア問題の潜在的解に言及する。
• 暗黒物質シナリオに関連する自己重力量子系の動力学的記述の基盤を提供する。