[論文レビュー] Large Eddy Simulations of Supersonic Turbulence

W. Schmidt|ArXiv.org|Oct 1, 2009

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 10被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、超音速乱流のための大規模済みシミュレーション（LES）に適した、線形および非線形な閉じ込みを組み合わせた小スケール（SGS）モデルを提示する。このモデルは、PPMスキームで顕著な数値的アーティファクト（ボトルネック効果）を低減することを目的としている。Mach 5–6の強制された等温乱流に適用された結果、低解像度でも正確なエネルギースペクトルの回復が可能となり、スケーリング則が強制の種別に強く依存することを示した。これは、強制スケール付近のスケールで非ユニバーサルな圧縮性乱流行動を支持する。

ABSTRACT

Based on ideas by Woodward et al., a subgrid scale model that is applicable to highly compressible turbulence is presented. Applying the subgrid scale model in large eddy simulations of forced supersonic turbulence, the bottleneck effect is largely reduced and, thereby, approximate scaling laws can be obtained at relatively low numerical resolution. In agreement with previous results from PPM simulations without explicit subgrid scale model, it is found that the energy spectrum function for the velocity field with fractional density-weighing, rho^(1/3)u, varies substantially with the forcing, at least for the decade of wavenumbers next to the energy-containing range. Consequently, if universal scaling of compressible turbulence exists, it can be found on length scales much smaller than the forcing scale only.

研究の動機と目的

• 高圧縮性乱流に適した大規模済みシミュレーション（LES）用の小スケール（SGS）モデルの開発。
• PPMスキームで一般的に見られる、高波数領域での非物理的スペクトル増幅（ボトルネック効果）の低減。
• 圧縮性乱流がユニバーサルなスケーリングを示すかどうか、特にρ^{1/3}uのスケーリングを検証すること。
• 強制の種別（渇性 vs. 圧縮性）が、超音速乱流におけるエネルギースペクトル勾配に与える影響を評価すること。
• 高解像度PPMシミュレーションとの比較によりSGSモデルを検証し、低解像度でも正確なスペクトル解析を可能とすること。

提案手法

• 速度勾配と解像されたSGSエネルギーに基づく、線形エディ・ビジコジティと非線形項を組み合わせたハイブリッドSGS応力閉じ込みを採用。
• 未解像の乱流フラクチュエーションをモデル化するため、小スケール運動エネルギーK_sgsの動的方程式を用いる。
• Mach数5–6の強制された超音速等温乱流におけるLESにモデルを適用し、銀河間空間に類似した条件を再現。
• フィルタリング手法を用いて、SGSモデルの予測と高解像度PPMデータを比較し、閉じ込み性能を検証。
• ρ^{1/3}uのエネルギースペクトルを計算し、異なる強制の種別および解像度におけるスケーリング行動を評価。
• 512³解像度の補正スペクトルからパワー則フィッティングによりスペクトル指数β_{1/3}を抽出。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 提案されたSGSモデルは、PPMスキームを用いた超音速LESにおいてボトルネック効果を効果的に低減するか？
• RQ2 超音速乱流において、ρ^{1/3}uのエネルギースペクトルは、強制の種別（渇性 vs. 圧縮性）にどの程度依存するか？
• RQ3 SGSモデルを用いることで、低数値解像度でも圧縮性乱流の近似スケーリング則を信頼性高く抽出できるか？
• RQ4 圧縮性乱流にユニバーサルなスケーリングが存在する証拠はあるか、それとも強制特性やスケールに依存するか？
• RQ5 圧縮性強制下で高波数領域でスペクトルが平坦化する原因は何か？これは物理的転移であるのか、数値的アーティファクトであるのか？

主な発見

• SGSモデルは、超音速乱流のLESにおいてボトルネック効果を顕著に低減し、低解像度でもより正確なスペクトル解析を可能にした。
• 渇性強制の場合は、512³解像度でスペクトル指数β_{1/3}が1.61に達し、1024³ PPMシミュレーションで得られた1.64に非常に近い値であった。
• 圧縮性強制の場合は、512³解像度でβ_{1/3}が2.16に達し、2πk/L ≈ 10の付近で顕著な曲がりが見られ、高波数領域に向かって-5/3に近づく平坦化が観察された。
• ρ^{1/3}uのスペクトルは強制の種別に強く依存しており、圧縮性強制ではより急勾配を示し、非ユニバーサルな挙動を示している。
• 1024³ PPMデータから計算されたエネルギー転送率との高い相関がSGSモデルの物理的整合性を裏付けた。
• 結果は、圧縮性乱流のユニバーサルスケーリング仮説に疑問を呈し、もしそうなっているとすれば、それは強制スケールよりもはるかに小さいスケールでのみ成立する可能性を示唆している。