[論文レビュー] Large-scale computation of the exponentially expanding universe in a simplified Lorentzian type IIB matrix model

Yuta Ito, Jun Nishimura+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、N=256までの大規模モンテカルロシミュレーションを用いて、簡略化されたローレンツ型IIB行列模型における指数的拡大宇宙の出現を調査している。可変な赤外線（IR）カットオフパラメータpを導入したところ、p > 1の範囲で結果が普遍的になることが判明し、無限体積極限においてIRカットオフ効果が消えることが示唆された。これは、観察された3+1次元時空ダイナミクスの頑健性を支持する。

ABSTRACT

The type IIB matrix model is a conjectured nonperturbative formulation of superstring theory. Recent studies on the Lorentzian version of the model have shown that only three out of nine spatial directions start to expand after some critical time. On the other hand, due to the unbounded action of the Lorentzian model, one has to introduce infrared (IR) cutoffs in order to make the partition function finite. In this work we investigate whether the effects of the IR cutoffs disappear in the infinite volume limit. For that purpose, we study a simplified model with large matrix size up to $N=256$ by Monte Carlo simulation. First we confirm the exponentially expanding behavior of the "universe". Then we generalize the form of the IR cutoffs by one parameter, and find that the results become universal in some region of the parameter. It is suggested that the effects of IR cutoffs disappear in this region, which is confirmed also from the studies of Schwinger-Dyson equations.

研究の動機と目的

• ローレンツ型IIB行列模型の未収束作用の正則化に用いられる赤外線（IR）カットオフが、無限体積極限における時空の出現に影響を与えるかどうかを評価すること。
• 観察された3次元空間の指数的拡大および自発的SO(9)からSO(3)への対称性の破れが、IR正則化に対して頑健であるかどうかを調査すること。
• 可変パラメータpを導入することで、シミュレーション結果がIRカットオフの形式にどのように依存するかを特定すること。
• モンテカルロシミュレーションとシュヴィンガー＝ダイソン方程式の両分析を用いて、結果の普遍性を検証すること。

提案手法

• 大Nシミュレーションを可能にするために、フェルミオン作用におけるA_i依存項を省いた簡略化されたローレンツ型IIB行列模型を採用した。
• 時間発展の解析に用いるために、行列サイズN=256までを対象とし、μ=0,iについて(A_μ)^2 > pの形でパラメータ化されたIRカットオフを導入した。
• 時間関数として空間拡大R²(t)を計算し、拡大ダイナミクスを解析した。
• pを1.0、1.3、1.5の各値に変化させ、結果の整合性と普遍性を評価することで、IRカットオフ依存性を検証した。
• Nの増加に伴うIRカットオフ寄与項のスケーリング行動を調べるために、シュヴィンガー＝ダイソン方程式を解析した。
• 時間発展解析における統計的精度を向上させるために、ブロック平均法を用い、ブロックサイズn=6およびn=10を用いた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 簡略化モデルにおけるパラメータpによるIRカットオフの系統的変更に対しても、3次元空間の指数的拡大が維持されるか？
• RQ2 どのpの値においても、シミュレーション結果がIRカットオフの形式に依存しなくなり、無限体積極限でカットオフ効果が消えると見なせるか？
• RQ3 シュヴィンガー＝ダイソン方程式は、Nの増加に伴うIRカットオフ寄与項のスケーリング行動をどのように反映しているか？
• RQ4 異なるIR正則化スキームにおいても、観察された自発的SO(9)からSO(3)への対称性の破れは頑健か？
• RQ5 p > 1の結果は普遍的とみなせるか。これにより、物理的ダイナミクスが特定のIRカットオフ選択に依存しないことが示唆されるか？

主な発見

• p = 1.3およびp = 1.5の両条件下で、空間拡大R²(t)はほぼ同一の指数的拡大挙動を示し、ピーク領域近辺での差異は僅かである。
• p = 1.0の結果は、時間領域全体にわたり他の結果と顕著に異なるため、強いIRカットオフ依存性が示唆された。
• p = 1.3およびp = 1.5の両条件下で、指数的拡大はR²(t)/R²(t_c) = a + (1−a)exp(bx)の形に良好にフィットし、インフレーション様ダイナミクスを確認した。
• pが大きいほどIRカットオフ効果が小さくなり、カットオフは(A_μ)²の大きな固有値にのみ影響するため、p > 1の範囲で普遍的挙動が得られた。
• シュヴィンガー＝ダイソン解析により、p > 1のとき、IRカットオフに起因する項がNの増加に伴い縮小することが確認され、大N極限におけるカットオフ効果の消失を支持した。
• 結果から、観察された3+1次元の拡大宇宙は頑健であり、正則化の影響によるアーティファクトではないことが示唆された。特にp > 1の範囲で顕著である。