[論文レビュー] Monte Carlo studies on the expanding behavior of the early universe in the Lorentzian type IIB matrix model

Yuta Ito, Sang‐Woo Kim+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、モンテカルロシミュレーションを用いて、ローレンツ型IIB行列模型における初期宇宙の宇宙論的進化を調査する。三つの空間方向が指数的膨張を示し、インフレーションに相当するが、その後 $ t^{1/2} $ のべき則的膨張へと移行することが判明した。これは、放射支配のフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー宇宙論と整合的であり、非摂動的超弦理論から時空の動的生成が実現可能であることを示唆している。

ABSTRACT

The type IIB matrix model is a conjectured nonperturbative formulation of superstring theory. Recently the Lorentzian version of the model has been studied by Monte Carlo simulation, and it has been shown that only three out of nine spatial directions start to expand after a critical time. We extend this work by investigating the expanding behavior for much longer time. We find that the 3d space expands exponentially for some period of time, which may be interpreted as inflation. We also simulate a simplified model, which is expected to capture some qualitative features of the original model at much later times. We observe that the exponential expansion eventually changes into a power-law t^(1/2) behavior, which agrees with the expanding behavior of the Friedmann-Robertson-Walker (FRW) universe in the radiation dominated era.

研究の動機と目的

• ローレンツ型IIB行列模型、すなわちM理論の非摂動的候補における時空の長時間的ダイナミクスの進化を調査すること。
• 従来の研究で観測された初期の膨張が、後期において既知の宇宙論モデルと整合する挙動へと進化するかどうかを特定すること。
• 初期の指数的膨張を駆動するフェルミオン自由度の役割を明らかにすること、および宇宙の進化に伴いその影響が弱まる様子を解明すること。
• 指数的膨張からべき則的膨張への遷移が、主要な物理的メカニズムを単純化したモデルで捉えられるかどうかを検証すること。

提案手法

• トレースがゼロの $ N \times N $ ヘルミート行列 $ A_\mu $ および $ \Psi_\alpha $ を用いたローレンツ型IIB行列模型に対して、数値評価を可能にするためにウィック回転された作用を用いてモンテカルロシミュレーションを実施する。
• フェルミオン作用のうち $ A_0 $ に比例する項のみを残すことで、簡略化されたモデルを導入し、時間的行列 $ A_0 $ の固有値間の反発力に注目する。
• フェルミオン行列を完全に省いたクエンチドモデルを構築し、フェルミオン効果が無視できる後期の挙動を研究する。
• 空間の膨張の程度は、時間的行列 $ A_0 $ の固有値分布を用いて測定され、空間サイズの代理として $ R^2(t) = \frac{1}{N} \mathrm{Tr} \left( A_i(t)^2 \right) $ が用いられる。
• SO(5) から SO(3) への対称性の自発的破れが、三次元空間形成の兆候としてモニタリングされる。
• $ R^2(t) $ の時間発展に対するフィットを用いて、指数的（ $ e^{bt} $ ）およびべき則的（ $ t^{1/2} $ ）な挙動を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 以前のシミュレーションで観測された三次元空間の膨張が、より長い時間スケールにわたり指数的増大を続けるか？
• RQ2 ローレンツ型IIB行列模型における初期宇宙の指数的膨張の起源は何か？作用のどの項がそれを駆動しているか？
• RQ3 膨張挙動が後期において指数的からべき則的へと遷移するか？もしそうならば、それは放射支配のFRW宇宙の $ t^{1/2} $ スケーリングと一致するか？
• RQ4 特にクエンチドモデルを含む簡略化モデルが、後期におけるべき則的膨張への遷移を正確に再現できるか？
• RQ5 このモデルにおいてインフレーションのEフォールディング数が動的に決定されるか？また、シミュレーションデータからその値を抽出できるか？

主な発見

• 三つの空間方向は、臨界時刻 $ t_c $ の後に有限期間にわたり指数的膨張を示し、これは宇宙インフレーションの動的実現と解釈できる。
• $ A_0 $ に比例するフェルミオン項のみを含む簡略化モデルでも指数的膨張が確認され、これは $ A_0 $ の固有値間の反発力が初期インフレーションを駆動する上で不可欠であることを示している。
• フェルミオン行列を省いたクエンチドモデルでは、膨張が指数的からべき則的挙動 $ R(t) \sim t^{1/2} $ へと移行し、FRW宇宙の放射支配時代と一致する。
• $ N \geq 16 $ のシミュレーションで $ t^{1/2} $ スケーリングへの遷移が観測され、後期挙動のフィットパラメータは線形フィット $ y = c x + d $ における $ R^2(t)/R^2(t_c) $ に対して $ c = 17.0(1) $ および $ d = -23.3(3) $ である。
• 元のモデルおよび簡略化モデルの両方で、 $ t_c $ の後に SO(5) から SO(3) への対称性の自発的破れが観測され、三次元空間の生成を示唆する。
• 結果から、ローレンツ型IIB行列模型が、インフレーションと放射支配を含む初期宇宙の宇宙論と整合する時空を、第一原理から動的に生成可能である可能性が示唆される。