[論文レビュー] Learning Closed-form Equations for Subgrid-scale Closures from High-fidelity Data: Promises and Challenges

Karan Jakhar, Yifei Guan+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2023

Meteorological Phenomena and Simulations参考文献 140被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、高精度な直接数値シミュレーション（DNS）から得られるデータを用いた方程式発見手法を用いて、解釈可能で閉形式の小スケール（SGS）閉じ込めを特定することを検討する。共通のアルゴリズムが一貫して非線形勾配モデル（NGM）を回復することが示され、これはテイラー展開により解析的に導出可能であるが、バックスキャッタリングや拡散といった物理的メカニズムが欠落しているため、大渦シミュレーション（LES）が不安定になることが判明し、今後の発見フレームワークにおいて物理的制約を組み込んだ損失関数や指標の導入が不可欠であることが示唆される。

ABSTRACT

There is growing interest in discovering interpretable, closed-form equations for subgrid-scale (SGS) closures/parameterizations of complex processes in Earth systems. Here, we apply a common equation-discovery technique with expansive libraries to learn closures from filtered direct numerical simulations of 2D turbulence and Rayleigh-Bénard convection (RBC). Across common filters (e.g., Gaussian, box), we robustly discover closures of the same form for momentum and heat fluxes. These closures depend on nonlinear combinations of gradients of filtered variables, with constants that are independent of the fluid/flow properties and only depend on filter type/size. We show that these closures are the nonlinear gradient model (NGM), which is derivable analytically using Taylor-series. Indeed, we suggest that with common (physics-free) equation-discovery algorithms, for many common systems/physics, discovered closures are consistent with the leading term of the Taylor-series (except when cutoff filters are used). Like previous studies, we find that large-eddy simulations with NGM closures are unstable, despite significant similarities between the true and NGM-predicted fluxes (correlations $> 0.95$). We identify two shortcomings as reasons for these instabilities: in 2D, NGM produces zero kinetic energy transfer between resolved and subgrid scales, lacking both diffusion and backscattering. In RBC, potential energy backscattering is poorly predicted. Moreover, we show that SGS fluxes diagnosed from data, presumed the ''truth'' for discovery, depend on filtering procedures and are not unique. Accordingly, to learn accurate, stable closures in future work, we propose several ideas around using physics-informed libraries, loss functions, and metrics. These findings are relevant to closure modeling of any multi-scale system.

研究の動機と目的

• 高精度なデータからの方程式発見が、乱流のための安定的で解釈可能な小スケール（SGS）閉じ込めをもたらすかを調査すること。
• 一般的に発見される閉じ込めが、真のフラックスと高いパターン相関を示すにもかかわらず、なぜ大渦シミュレーション（LES）を不安定にするのかを特定すること。
• 最も頻繁に発見される閉じ込めである非線形勾配モデル（NGM）が、スケール間エネルギー移動を捉える上で示す物理的欠陥を分析すること。
• 今後の安定的かつ正確なSGSモデリングのため、特化した損失関数、ライブラリ、指標を含む、物理的制約を組み込んだ方程式発見フレームワークの改善を提言すること。
• データから診断されるSGSフラックスが一意ではなく、フィルタリング手順に依存することを示し、閉じ込め発見における「真実」が一意であるという仮定を疑問視すること。

提案手法

• 2次元強制乱流（FHIT）およびレイノルズ＝ベナール対流（RBC）のシミュレーションからのフィルタリング済みデータに、標準的な方程式発見アルゴリズムと広範な記号的ライブラリを適用する。
• 運動量および熱フラックスの閉形式表現を発見するために、フィルタリング済みの速度場および温度場を入力特徴量として用いる。
• 発見された閉じ込めを、SGS応力テンソルのテイラー級数展開により解析的に導出可能な非線形勾配モデル（NGM）と比較する。
• NGM閉じ込めを用いた大渦シミュレーション（LES）の安定性を評価し、エネルギー移動率（運動エネルギーおよびポテンシャルエネルギー）および渦度フラックスを分析する。
• 真のSGSフラックスとNGM予測値との不一致を、パターン相関（>0.95）で測定するとともに、エネルギー移動およびバックスキャッタリング指標を用いて物理的一致性を評価する。
• 物理的制約を発見プロセスに統合することを提言し、バックスキャッタリングの欠落や誤ったエネルギー移動をペナルティとする損失関数、およびモデルの忠実度を向上させるスパarsityに配慮した指標を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ方程式発見手法は、不安定なシミュレーションを引き起こすにもかかわらず、一貫して非線形勾配モデル（NGM）を小スケール閉じ込めとして回復するのか？
• RQ2 発見された閉じ込めは、2次元乱流およびレイノルズ＝ベナール対流において、バックスキャッタリングや拡散といった主要な物理的プロセスをどの程度正確に再現できるのか？
• RQ3 フィルタリング手順が診断されるSGSフラックスにどのように影響を与えるのか。これは、閉じ込め発見における一意な「真実」の仮定を揺るがすものか？
• RQ4 方程式発見における標準的なパターンマッチング損失関数は、安定的かつ物理的に整合性のあるSGSモデルを信頼的に得られるのか？
• RQ5 損失関数、ライブラリ、指標といった物理的制約を組み込んだフレームワークの改良は、学習された閉じ込めの安定性および正確性をどのように向上させ得るのか？

主な発見

• 共通の方程式発見アルゴリズムは、流体の性質にかかわらず、2次元強制乱流およびレイノルズ＝ベナール対流の両者において、運動量および熱フラックスの閉形式SGS閉じ込めとして非線形勾配モデル（NGM）を一貫して回復する。
• NGM閉じ込めは、SGS応力テンソルのテイラー級数展開により解析的に導出可能であり、既知の解析的閉じ込めと数学的に整合していることが確認される。
• 真のフラックスとNGM予測値との間でパターン相関が非常に高い（>0.95）にもかかわらず、2次元では解像済みスケールと小スケール間の運動エネルギー移動がゼロとなるため、NGM閉じ込めを用いた大渦シミュレーションは不安定になる。
• レイノルズ＝ベナール対流においては、NGMがポテンシャルエネルギーのバックスキャッタリングを適切に捉えておらず、物理的に不自然なエネルギー移動ダイナミクスを引き起こす。
• 高精度なデータから診断されるSGSフラックスは一意ではなく、フィルタリング手順に依存するため、閉じ込め発見における一意な「真実」の仮定を疑問視する。
• 本研究では、標準的なパターンマッチング損失関数では安定的閉じ込め発見が不十分であることが判明し、エネルギー移動に配慮した損失関数やスパarsityに配慮した指標といった物理的制約を組み込んだ代替手法の導入を提言する。