[論文レビュー] Lectures on Orientifolds and Duality

Atish Dabholkar|ArXiv.org|Apr 30, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 40被引用数 63

ひとこと要約

本論文は、超弦理論におけるオルオリフォールドの教育的導入を提供し、双対性の導出や、超対称性が低減された新しいコンパクト化の構成におけるその役割に焦点を当てる。特に、Type-I 超弦理論における $\Omega$-射影を含む、オルビフォールドおよびオルオリフォールド射影の組み合わせにより、摂動的構成が非幾何的真空および強化されたゲージ対称性（例：重なった D5-ブレーンから生じる $USp(2k)$）を生み出す仕組みを示し、スピンやアノマリーの明示的計算を可能にする。主な結果として、$K3$ オルビフォールド上での $\Omega S$ 射影を組み合わせることで、6次元のオルオリフォールドに複数のテンソル multiplet（例：$T=9$）を実現し、小インスタントンなどの強い結合定数現象を摂動的に記述できることが示された。

ABSTRACT

This is an introduction to orientifolds with emphasis on applications to duality. Based on lectures given at the 1997 Trieste Summer School on Particle Physics and Cosmology, Italy.

研究の動機と目的

• 超弦理論における非摂動的双対性およびモジュライ空間構造を探索するための、自己完結的で教育的なオルオリフォールドの導入を提供すること。
• 既知の最大超対称性を持つ双対性から出発し、超対称性が低減された新しい双対性を、オルオリフォールドおよびオルビフォールドを用いて導出することの可能性を示すこと。
• オルオリフォールドが、Calabi-Yau コンパクト化において通常は強い結合定数領域に位置するが、それらを摂動的に明示的に計算可能にする量子効果（例：ゲージ対称性の強化、アノマリーのキャンセリング）を可能にすることを示すこと。
• $K3$ オルビフォールド上での $\Omega S$ 射影の組み合わせを用いて、8つのスーパーチャージを持つ6次元コンパクト化と、複数のテンソル multiplet を有する構成を検討すること。
• 非幾何的で離散的な構成（例：$\Omega S$-不変な真空）が、滑らかな Calabi-Yau 幾何による経路では到達できない、モジュライ空間の非連結領域にアクセスできることを示すこと。

提案手法

• Type-IIB 超弦理論における $\Omega$-射影（方向反転）を用いて Type-I 超弦理論を構成し、非指向的状態を除き、時空フェルミオンの一方のヘリシティのみを保存すること。
• $K3$ への Type-IIB のコンパクト化に $\Omega$-射影を適用し、$K3$ 上の Type-I 理論を構成し、1つのテンソル multiplet を持つ。
• $\{1, \Omega S\}$ の組み合わせオルオリフォールド群の使用、ここで $S$ は $K3$ 上の $\mathbb{Z}_2$ 種別で、正則2形式を保存するが調和形式には非自明に作用する。
• 10次元での4形式 $D_{ijkl}$ のゼロモード分解を、$B^{(2)}_\alpha \wedge f^2_\alpha$ の形に変数分離することで行い、残存するテンソル multiplet の数を特定する。ここで $f^2_\alpha$ は $K3$ 上の調和2形式である。
• $\Omega S$-射影を用いて、$S$ に関して偶性を示す調和2形式 $f^2_\alpha$ のみを選択し、ねじれセクターから8つの反自己双対2形式と $B'_{ij}$ 場から1つの反自己双対2形式が残存することを示す。
• $T=9$ のテンソル multiplet の数を $\Omega S$-不変モデルで明示的に計算し、Sagnotti のアノマリーキャンセリング機構を複数のテンソルを含む形で適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オルオリフォールドは、最大超対称性を持つ既知の双対性から出発し、超対称性が低減された新しい双対性をどのように導出できるか？
• RQ2 $\Omega$-射進は、超対称性が低減された、整合的で摂動的な超弦真空を構成する上で果たす役割は何か？
• RQ3 $K3$ オルビフォールド上での $\Omega S$ 組み合わせ射影は、6次元コンパクト化においてどのように複数のテンソル multiplet を生じさせるか？
• RQ4 Type-I 超弦理論における小インスタントンおよび強化されたゲージ対称性の摂動的記述はどのように得られるか？
• RQ5 非幾何的で離散的なオルオリフォールド構成は、従来の Calabi-Yau コンパクト化では到達できないモジュライ空間の領域にどのようにアクセスできるか？

主な発見

• Type-I 超弦理論における $\Omega$-射影により、$2k$ 個の D5-ブレーンが重なった場合に $USp(2k)$ ゲージ群が得られ、小インスタントンの摂動的記述が可能になる。
• $K3$ オルビフォールド ${\bf T}^4/{\bf Z}_2$ に $\mathbb{Z}_2$ 種別 $S$ を適用した $\Omega S$-組み合わせ射影により、6次元で $T=9$ のテンソル multiplet が得られ、そのうち8つは $S$ 対称性が偶数のねじれセクターの2形式から、残り1つは $B'_{ij}$ 場から来る。
• $T=9$ のテンソル multiplet を持つモデルは、複数のテンソルを含む拡張されたグリーン・シュヴァーツメカニズムによってアノマリーがキャンセルされ、整合性が保証される。
• $\Omega S$-不変モデルは、${\bf T}^5/{\bf Z}_2$ 上にコンパクト化されたM理論と双対であり、双対性の非摂動的実現を提供する。
• この構成により、非幾何的で離散的なオルオリフォールド射影が、Calabi-Yau コンパクト化において通常は強い結合定数効果として現れるが、それらを明示的かつ摂動的に記述可能にすることが示された。特に、ゲージ対称性の強化や複数のテンソル multiplet の実現が可能になる。
• この手法により、滑らかな幾何的 Calabi-Yau 多様体では到達できない、超弦コンパクト化のモジュライ空間の非連結成分の体系的探索が可能になる。