[論文レビュー] Lectures on W-Gravity, W-Geometry and \W-Strings

C.M. Hull|ArXiv.org|Feb 23, 1993

Advanced Differential Geometry Research参考文献 8被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、W重力、W幾何学、Wストリングの包括的概説を提供し、古典的および量子的W重力に関する先行研究を拡張している。コンフォーマル場理論におけるW対称性の導入、W代数の幾何的構造の発展、非臨界ストリング理論におけるそれらの役割の探求を通じて、2次元における高スピンゲージ理論およびその量子的側面を統合的に理解するためのフレームワークを提示している。

ABSTRACT

Lectures given at the Trieste Summer School, 1992. These notes are an update of my review article "Classical and Quantum W-Gravity", preprint QMW-92-1, published in in "Strings and Symmetries 1991", with some extra material on W-geometry, W-symmetry in conformal field theory and W-strings.

研究の動機と目的

• 本分野における先行研究を基盤とし、W重力およびその量子形式化について教育的かつ最新のレビューを提供すること。
• 2次元コンフォーマル場理論におけるW対称性の背後にある幾何的構造を調査すること。
• 特に高スピンゲージ系の文脈において、W代数が果たす役割を検討すること。
• 標準的コンフォーマル代数を超えた、W対称性の代数的および微分的構造を含むW幾何学の理解を拡張すること。
• 古典的および量子的W重力の統合的理解を図り、特にストリング理論および2次元における量子重力への関連性を強調すること。

提案手法

• 高スピンカレントを組み込んだ、Virasoro代数を一般化する拡張コンフォーマル代数（W代数）の枠組みを用いる。
• ハミルトニアンおよびBRST量子化形式を用いてW重力を量子化し、量子理論の整合性を保証する。
• W接続およびWバンドル上のW共変微分の幾何学を通じてW幾何学の概念を導入する。
• 高スピンカレントの演算子積展開（OPE）を用いて、コンフォーマル場理論におけるW対称性を分析する。
• W対称性を持つ物質系とW重力を結合させることでWストリングモデルを構築し、非臨界ストリング理論に到る。
• バックグラウンド場法およびゲージ固定技術を用いて、W重力の整合的な量子化を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 W代数はVirasoro代数をどのように一般化するのか。また、それらは高スピンゲージ理論において果たす役割は何か。
• RQ2 W幾何学の幾何的構造は何か。また、標準的コンフォーマル幾何学とはどのように異なるか。
• RQ3 W対称性は、コンフォーマル場理論および非臨界ストリングモデルの力学にどのように制約を加えるか。
• RQ4 W重力の整合的量子形式化は何か。また、それらはストリング理論とどのように関係するか。
• RQ5 Wストリングは物質系とW重力を結合させることでどのように生じるのか。また、それらの物理的意味は何か。

主な発見

• W代数は、2次元量子場理論における高スピン対称性を一貫した代数的枠組みで記述可能である。
• 本稿は、標準的微分幾何学をW対称性に一般化したW接続およびW曲率の幾何的定式化を確立している。
• コンフォーマル場理論におけるW対称性は、高スピンカレントのOPE係数に新たな選択則および制約をもたらす。
• BRST量子化を用いたW重力の量子理論は、量子レベルでもW代数構造を保存する形で整合的に形式化されている。
• Wストリングは、W重力と結合した非臨界ストリング理論として実現され、分配関数はW-Kac-Moodyカレントによって決定される。
• 本理論は、統合系およびトポロジカル場理論との深い関係を示唆する、拡張対称性の豊かな構造を有している。