[論文レビュー] Les Houches lectures on supersymmetric Gauge Theories

David S. Berman, Eliezer Rabinovici|ArXiv.org|Oct 4, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 65被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、レ・フーチューズでの講義を通じて、超対称ゲージ理論の包括的紹介を提供しており、超対称量子力学、場の理論の構成、相構造、赤外双対性をカバーしている。また、弦理論におけるブレーンのダイナミクスと双対場の理論との間の関係を確立し、T双対性および幾何学的遷移を介して、4次元 N=1 ゲージ理論の双対的記述がブレーン配置から得られることを示している。

ABSTRACT

We introduce simple and more advanced concepts that have played a key role in the development of supersymmetric systems. This is done by first describing various supersymmetric quantum mechanics models. Topics covered include the basic construction of supersymmetric field theories, the phase structure of supersymmetric systems with and without gauge particles, superconformal theories and infrared duality in both field theory and string theory. A discussion of the relation of conformal symmetry to a vanishing vacuum energy (cosmological constant) is included.

研究の動機と目的

• 高エネルギー物理学の研究者を対象に、超対称量子力学および場の理論における基礎的概念を導入すること。
• コンfinement、ヒッグス、共形相を含む、超対称ゲージ理論の相構造を分析すること。
• 弦理論におけるブレーンのダイナミクスを用いて、4次元 N=1 超対称ゲージ理論における赤外双対性を確立すること。
• 共形対称性、真空エネルギー、および宇宙定数問題との関係を探索すること。
• IIA 型および IIB 型弦理論におけるブレーン配置が、T双対性および幾何学的遷移を介してどのように双対場の理論を生み出すかを示すこと。

提案手法

• SUSY 代数、ウィッテン指数、自発的破れを導入する教育的基盤として、超対称量子力学を用いる。
• チャイナル超場およびケーラー項を用いた超空間形式を適用し、N=1 および N=2 超対称ラグランジアンを構成する。
• 有効な超ポテンシャルおよび F-項条件を用いて、超対称ゲージ理論のモジュライ空間を分析する。
• 特に、IIA 型および IIB 型弦理論における NS5 ブレーン、D4 ブレーン、D6 ブレーンのブレーンのダイナミクスを用いて、双対場の理論を導出する。
• コンパクト化された次元に沿った T 双対性を適用し、4次元および3次元の超対称ゲージ理論を関連づけ、真空の安定性を分析する。
• 幾何学的遷移およびブレーンの運動（例：NS5 ブレーンが左から右に移動する）を用いて、異なるゲージ群および物質内容を持つゲージ理論の双対的記述を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超対称量子力学のモデルは、どのように自発的 SUSY 破れおよび非改変定理を示すか？
• RQ2 クォークの数と色の数が異なる超対称 QCD における量子モジュライ空間の構造は、何によって決定されるか？
• RQ3 弦理論におけるブレーン図像は、どのように異なる4次元 N=1 ゲージ理論間の赤外双対性を実現するか？
• RQ4 共形対称性は、真空エネルギーおよび宇宙定数問題を制約するために果たす役割は何か？
• RQ5 量子補正および力（例：D4 ブレーン間の反発力）は、コンパクト化された次元における基底状態の存在にどのように影響するか？

主な発見

• ウィッテン指数は、ボソン的およびフェルミオン的基底状態の数の差を数えるトポロジカル不変量であり、連続的な変形に対して破れずに保たれる。
• N_F < N_C の場合、量子モジュライ空間は、F-項条件 Pf(φ) = 0 で定義される特異な代数的多様体として記述される。ここで φ は随伴場の行列である。
• 赤外双対性はブレーンの運動によって実現される：NS5 ブレーンを NS5' の片側からもう片側に移動させることで、異なるゲージ群および物質内容を持つ双対ゲージ理論が得られる。
• N_F 個のフレーバーを持つ U(N_C) ゲージ理論の双対理論は、NS5 と NS5' ブレーンの間に N_F 個の D4 ブレーンが吊り下げられた配置から得られ、N_F > N_C の場合、双対ゲージ群は U(N_F - N_C) となる。
• M 理論の文脈では、ブレーン–場の理論対応により豊かな幾何的構造が与えられ、複数の NS5 ブレーンおよびランダウ＝ギンツブルグ型の相互作用を含む一般化された双対性が可能になる。
• D4 ブレーンの世界面の有限半径のコンパクト化は、4次元で安定な真空をもたらすが、半径が無限大（3次元に対応）になると、D4 ブレーン間の量子反発により真空が消滅し、3次元 N=1 SQCD にフレーバーがない場合、基底状態が存在しないことを示している。