[論文レビュー] Light-cone SU(2) Yang-Mills theory and conformal mechanics

Vladimir P. Gerdt, A. Khvedelidze+1 more|ArXiv.org|Oct 3, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 43被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、光円錐 SU(2) ヤン・ミルズ理論から完全なハミルトニアン還元を実行することで、1次元の conformal mechanics モデルを導出する。すべての制約（標準的なゲージ制約を超える新しい第一および第二類の制約を含む）を除去した後、残った非制約力学系は1次元の自由粒子を記述するが、解析接続を行うと、ゲージ場のスピンに起因する逆二乗相互作用を有する conformal mechanics システムに変わる。

ABSTRACT

We examine the mechanical matrix model that can be derived from the SU(2) Yang-Mills light-cone field theory by restricting the gauge fields to depend on the light-cone time alone. We use Dirac's generalized Hamiltonian approach. In contrast to its well-known instant-time counterpart the light-cone version of SU(2) Yang-Mills mechanics has in addition to the constraints, generating the SU(2) gauge transformations, the new first and second class constraints also. On account of all of these constraints a complete reduction in number of the degrees of freedom is performed. It is argued that the classical evolution of the unconstrained degrees of freedom is equivalent to a free one-dimensional particle dynamics. Considering the complex solutions to the second class constraints we show at this time that the unconstrained Hamiltonian system represents the well-known model of conformal mechanics with a ``strength'' of the inverse square interaction determined by the value of the gauge field spin.

研究の動機と目的

• 空間的均一性の下での光円錐 SU(2) ヤン・ミルズ力学系のハミルトニアン構造を調査すること。
• すべての第一および第二類の制約を除去することで、自由度を完全に還元すること。
• 得られた非制約系が可積分性を示すか、その動的同値性を特定すること。
• 第二類制約の複素解が conformal mechanics の実現に果たす役割を調査すること。
• 制約構造と力学の観点から、光円錐形式とインスタントタイム形式の SU(2) ヤン・ミルズ力学系の違いを明確にすること。

提案手法

• 光円錐時間にのみ依存する行列値場 A を持つ退化したラグランジュ系として、光円錐 SU(2) ヤン・ミルズ理論を定式化すること。
• ディラックの一般化ハミルトニアン制約解析を適用し、標準的な SU(2) ゲージ不変性を超えるすべての第一および第二類の制約を同定すること。
• 無視可能な座標と制約をすべて除去することで、位相空間を完全に還元し、非制約自由度のみを残すこと。
• そうでない場合、実数条件が自明解を強制するため、還元された変数の複素解析接続を導入すること。
• Y-行列変数を角変数と複素パラメータ ν でパラメータ化し、力学を単一変数 x で記述すること。
• 有効ラグランジアン L_CM = ½(ẋ² − μ²/x²) を導出し、系が逆二乗ポテンシャルを有する1次元の conformal mechanics モデルに還元されることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 光円錐 SU(2) ヤン・ミルズ力学系の制約構造は、インスタントタイム形式とどのように異なるか？
• RQ2 光円錐形式における追加の第一および第二類の制約の物理的・力学的意味は何か？
• RQ3 還元された系における非制約自由度は、既知の可積分モデルで記述可能か？
• RQ4 複素解析接続は、実制約から非自明な力学を回復するために果たす役割は何か？
• RQ5 得られた conformal mechanics における逆二乗相互作用の強さは、ゲージ場のスピンとどのように関係するか？

主な発見

• 光円錐 SU(2) ヤン・ミルズ力学系は、標準的な SU(2) ゲージ不変性を超える追加の第一および第二類の制約を含み、インスタントタイム形式と比較して制約構造が異なる。
• 完全なハミルトニアン還元の後、系の非制約力学系は実時間における1次元自由粒子と等価である。
• 複素変数への解析接続により、還元された系は 1/x² に比例するポテンシャルを有する conformal mechanics モデルに実現される。
• 逆二乗相互作用の強さは第一積分 μ によって決定され、ゲージ場のスピンと μ = −iν² の関係で関連づけられる。
• 運動方程式 ẍ = μ²/x³ が還元された系から導かれ、有効ラグランジアン L_CM = ½(ẋ² − μ²/x²) が確認される。
• 角変数 χ に対して ẋ = μ/(2x²) を満たすパラメータ化が可能であり、有効力学の conformal 不変性が確認される。