[論文レビュー] Light propagation in inhomogeneous and anisotropic cosmologies

Pierre Fleury|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 381被引用数 35

ひとこと要約

この論文は、非一様で異方的な宇宙論的モデルにおける光の伝播を厳密に取り扱うフレームワークを構築し、小スケールの非一様性をモデル化するための確率的重力レンズ効果形式を導入するとともに、スカラー・ベクトル宇宙論的モデルの妥当性を分析している。理論的整合性が保たれるのは、安定性および双曲型性の制約を受ける特定のクラスのスカラー・ベクトル理論に限られ、これによりこのようなモデルのパラメータ空間が著しく狭められ、宇宙の異方性に関する観測的制約が強化される。

ABSTRACT

The standard model of cosmology is based on the hypothesis that the Universe is spatially homogeneous and isotropic. When interpreting most observations, this cosmological principle is applied stricto sensu: the light emitted by distant sources is assumed to propagate through a Friedmann-Lemaître spacetime. The main goal of the present thesis was to evaluate how reliable this assumption is, especially when small scales are at stake. After having reviewed the laws of geometric optics in curved spacetime, and the standard interpretation of cosmological observables, the dissertation reports a comprehensive analysis of light propagation in Swiss-cheese models, designed to capture the clumpy character of the Universe. The resulting impact on the interpretation of the Hubble diagram is quantified, and shown to be relatively small, thanks to the cosmological constant. When applied to current supernova data, the associated corrections tend however to improve the agreement between the cosmological parameters inferred from the Hubble diagram and from the cosmic microwave background. This is a hint that the effect of small-scale structures on light propagation may become non-negligible in the era of precision cosmology. This motivated the development of a new theoretical framework, based on stochastic processes, which aims at describing small-scale gravitational lensing with a better accuracy. Regarding the isotropy side of the cosmological principle, this dissertation addresses, on the one hand, the potential effect of a large-scale anisotropy on light propagation, by solving all the equations of geometric optics in the Bianchi I spacetime. On the other hand, possible sources of such an anisotropy, namely scalar-vector models for inflation or dark energy, are analysed. Most of them turn out to be excluded as physically viable theories.

研究の動機と目的

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• 非一様で異方的な宇宙論的時空における光の伝播をモデル化する形式主義の開発を目的とする。
• 特にハッブル図と弱い重力レンズ効果を通じて、宇宙の大規模な異方性の観測的妥当性を評価することを目的とする。
• スカラー・ベクトル場モデルが宇宙の異方性の原因として物理的に整合的であるかを検討することを目的とする。
• 安定性および双曲型性の必要十分条件を導出し、スカラー・ベクトル理論の根本的妥当性を特定することを目的とする。

提案手法

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• 小スケールの非一様性が光の伝播に与える累積的効果をモデル化するために、確率的重力レンズ効果形式を用いる。
• 異方的時空における光ビームの増幅および歪みを計算するために、ヤコビ行列形式を適用する。
• 最小結合、ゲージ不変性、および一次微分の制約の下で、スカラー場 ϕ とベクトル場 A が重力と結合する一般の作用を導出する。
• ベクトル場 A に二次形式の制約を課すことにより、作用を物理的に妥当な形に制限する。
• ハミルトニアンおよび運動方程式を分析し、安定性（下から有界であること）と双曲型性（因果的伝播）を確保する。
• 場強度テンソル Fμν のホッジ双対を用いて、ゲージ不変な不変量 X, Y, Z, K を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 .
• RQ2 非一様で異方的な宇宙論的モデルにおいて、光の伝播は標準的なフレドキン＝レマートル＝ロバートソン＝ウォーカー（FLRW）モデルと比べてどのように逸脱するか？
• RQ3 特にハッブル図と弱い重力レンズ効果を通じて、宇宙の異方性からどのような観測的特徴を導き出せるか？
• RQ4 安定性と因果性の制約を受ける限り、どのスカラー・ベクトル場理論が根本的に妥当であるか？
• RQ5 ベクトル場のみで、過剰な非一様性を引き起こさずに宇宙の異方性を生成できるか？
• RQ6 重力的背景下で、ゲージ不変で安定かつ因果的なスカラー・ベクトル理論の最も一般的な形は何か？

主な発見

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• スカラー場 ϕ とベクトル場 A の物理的に妥当な作用の最も一般的な形は、L = 1/2 f₀(ϕ, K) − 1/4 f₁(ϕ) X − 1/4 f₂(ϕ) Y に制限され、f₁ > 0 かつ f₀ が特定の正定性および凸性条件を満たす必要がある。
• 関数 f₀(ϕ, K) は下から有界でなければならない。K に関する微分係数は非負でなければならず、f₀,K + 2K f₀,KK の和も非負でなければならない。安定性のための条件である。
• 理論が因果的であるためには、その運動方程式が双曲型でなければならない。これは、作用から導かれる2階微分方程式が双曲型であることで保証される。
• 双対場強度不変量 Y ≡ Fμν ˜Fμν の導入により、パリティを破る項が現れるが、その係数 f₂(ϕ) は物理的整合性を保つために制限されなければならない。
• 確率的レンズ効果形式は、小スケールの非一様性が光ビームに与える累積的効果を正確かつ効率的にモデル化するための手法を提供する。
• 解析により、安定かつ因果的であることが保証されるスカラー・ベクトルモデルのクラスは極めて限定的であることが判明し、このような理論の妥当なパラメータ空間は著しく縮小される。