[論文レビュー] The Averaging Problem in Cosmology

Aseem Paranjape|ArXiv.org|Jun 17, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 112被引用数 21

ひとこと要約

本学位論文は、宇宙論における平均化問題を、ブーツェルトの空間平均化とザラレティンフォンの共変マクロスコピック重力アプローチを比較することで調査し、不均一性からのバックレアクションがダークエネルギー効果を模倣できることを示している。特定のゲージ条件の下で、平均化された方程式がFLRW動力学を再現することを示し、球対称崩壊モデルを用いて非線形構造形成におけるバックレアクションを定量的に評価し、晩期宇宙論において無視できない効果が生じることを明らかにした。

ABSTRACT

This thesis deals with the averaging problem in cosmology, which has gained considerable interest in recent years, and is concerned with correction terms (after averaging inhomogeneities) that appear in the Einstein equations when working on the large scales appropriate for cosmology. It has been claimed in the literature that these terms may account for the phenomenon of dark energy which causes the late time universe to accelerate. We investigate the nature of these terms by using averaging schemes available in the literature and further developed to be applicable to the problem at hand. We show that the effect of these terms when calculated carefully, remains negligible and cannot explain the late time acceleration.

研究の動機と目的

• 不均一な宇宙論的モデルの空間平均化が、観測された均一的かつ等方的宇宙を再現できるかどうかという基礎的問題に取り組む。
• 不均一性からのバックレアクションが、ダークエネルギーを仮定せずに宇宙の見かけ上の加速を説明できるかどうかを調査する。
• 有効アインシュタイン方程式の文脈において、ブーツェルトの空間平均化形式とザラレティンフォンの共変マクロスコピック重力アプローチを比較する。
• 球対称崩壊モデルを用いて、非線形構造形成におけるバックレアクション効果を定量的に評価する。
• 平均化手順がゲージ不変性と整合しており、特定の条件下でFLRWに類似した動力学に回復するかどうかを分析する。

提案手法

• ブーツェルトの空間平均化形式を適用し、平均化された幾何学的および物質項を含む有効アインシュタイン方程式を導出する。
• ザラレティンフォンの共変マクロスコピック重力フレームワークを用い、$3+1$時空分割と相関2形式を介して平均化された場の運動方程式を導出する。
• 体積保存（VP）ゲージ条件を課して平均化を簡略化し、FLRW背景動力学と整合性を保証する。
• 平均化された接続 $\langle \Gamma^a_{bc} \rangle$ がFLRW接続と一致する条件を導出し、幾何学的整合性を保証する。
• 非線形構造成長におけるバックレアクションを計算するために球対称崩壊モデルを分析し、不均一解を摂動付きFLRW形式に変換する。
• 球対称不均一性のためのレマートル＝トレルビー＝ボンドー（LTB）方程式を解き、バックレアクション項の大きさを計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測された宇宙の加速は、ダークエネルギーではなく不均一性からのバックレアクションによって説明可能か？
• RQ2 ブーツェルトおよびザラレティンフォンの枠組みにおける平均化された方程式が、どのような条件下で標準的なFLRW宇宙論に回復するか？
• RQ3 非線形構造形成において、特に球対称崩壊モデルにおいてバックレアクションはどのように現れるか？
• RQ4 特に体積保存ゲージを含むゲージ選択が、平均化された幾何と背景幾何の整合性を保証するために果たす役割は何か？
• RQ5 マクロスコピック重力における平均化された計量および接続を、FLRW形式に一致させることは可能か？ その場合、これにより元の不均一幾何に課される制約は何か？

主な発見

• 体積保存ゲージ条件の下で、平均化された計量 $\bar{g}^{ij}$ をFLRW計量 $G^{ij}$ に一致させることができ、定数 $k$ はエネルギー運動量テンソルに吸収される。
• 条件 $\langle \Gamma^a_{bc} \rangle = {}^{(\text{FLRW})}\Gamma^a_{bc}$ は $\langle h \rangle = \bar{a}^6$ を導き、FLRWスケール因子の進化と整合性を保証する。
• 球対称崩壊モデルにおけるバックレアクションは非ゼロであり、非線形成長の段階で定量的に顕著な効果を示し、摂動付きFLRW形式で明示的に計算されたバックレアクション項の大きさが得られた。
• ザラレティンフォンのフレームワークにおける相関2形式および平均化された場の運動方程式は、幾何的バックレアクション項を含む有効アインシュタイン方程式を再現する。
• 分析により、平均化された接続および計量がFLRW形式に一致するのは、$m^B(\mathbf{x}) = 0$ および $k(\mathbf{x}) = \text{constant}$ といった特定の制約が満たされる場合に限ることが判明した。
• 平均化手順の整合性は、トレース差の消滅 $\left(\frac{\langle h^{AB} \rangle}{\langle h \rangle} - \langle \frac{h^{AB}}{h} \rangle \right)\langle \Gamma^0_{AB} \rangle = 0$ によって確認され、ゲージ適合性が裏付けられた。