[論文レビュー] Linear Precoding Based on Polynomial Expansion: Reducing Complexity in Massive MIMO

Axel Müller, Abla Kammoun+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2013

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 33被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、マス・MIMOシステムにおける正則化ゼロフォーリング（RZF）の低複雑性代替手法として、行列逆行列を多項式近似による予めコーディング行列に置き換えることで、切り捨て多項式展開（TPE）予めコーディングを提案する。この手法は、著しく低い計算遅延で近似的最適スペクトル効率を達成し、ランダム行列理論を用いて漸近SINRを最大化する最適な多項式係数を閉形式で導出する。

ABSTRACT

Large-scale multi-user multiple-input multiple-output (MIMO) techniques have the potential to bring tremendous improvements for future communication systems. Counter-intuitively, the practical issues of having uncertain channel knowledge, high propagation losses, and implementing optimal non-linear precoding are solved more-or-less automatically by enlarging system dimensions. However, the computational precoding complexity grows with the system dimensions. For example, the close-to-optimal regularized zero-forcing (RZF) precoding is very complicated to implement in practice, since it requires fast inversions of large matrices in every coherence period. Motivated by the high performance of RZF, we propose to replace the matrix inversion by a truncated polynomial expansion (TPE), thereby obtaining the new TPE precoding scheme which is more suitable for real-time hardware implementation. The degree of the matrix polynomial can be adapted to the available hardware resources and enables smooth transition between simple maximum ratio transmission (MRT) and more advanced RZF. By deriving new random matrix results, we obtain a deterministic expression for the asymptotic signal-to-interference-and-noise ratio (SINR) achieved by TPE precoding in large-scale MIMO systems. Furthermore, we provide a closed-form expression for the polynomial coefficients that maximizes this SINR. To maintain a fixed per-user rate loss as compared to RZF, the polynomial degree does not need to scale with the system, but it should be increased with the quality of the channel knowledge and the signal-to-noise ratio (SNR).

研究の動機と目的

• マス・MIMOにおいて、各コherenceブロックで高価な行列逆行列を必要とする、最適線形予めコーディング手法（例：RZF）の高い計算複雑性に対処すること。
• 行列逆行列を切り捨て多項式展開（TPE）に置き換えることで、リアルタイム実装に適したハードウェアフレンドリーな予めコーディング方式を開発すること。
• ランダム行列理論を用いて、TPE予めコーディングが達成する漸近的信号対インターフェアレンスおよびノイズ比（SINR）の決定的表現を導出すること。
• 漸近的SINRを最大化する多項式係数の閉形式表現を提供し、反復的計算を必要とせずに性能最適化を可能にすること。
• チャネル品質およびSNRを関数として、RZFに対する固定レート損失を維持するために必要な多項式次数を特定し、システムサイズに比例しないことを示すこと。

提案手法

• RZF予めコーディングにおける行列逆行列を、$ \mathbf{W} = \sum_{j=0}^{J-1} c_j \left( \frac{1}{K} \mathbf{H} \mathbf{H}^H \right)^j $ の形式を持つ切り捨て多項式展開（TPE）に置き換える。ここで $ \mathbf{H} $ はチャネル行列である。
• ランダム行列理論を用いて、大システム極限（$ M, K \to \infty $ で $ M/K \to \beta $）における漸近SINRの決定的同等物を導出する。
• 決定的SINR近似を最大化する最適化問題を定式化し、凸問題として扱うことで、閉形式解が得られることを示す。
• トレースおよび行列積の再帰的計算に基づく、多項式係数を効率的に計算する反復アルゴリズムを導入する。
• 多項式次数 $ J $ を増加させることで、単純な最大比伝送（MRT）から高度なRZFへ滑らかに移行できるように設計することで、ハードウェア実装の可能性を確保する。
• シミュレーションおよび理論的収束解析を通じて、漸近SINR近似の妥当性を検証し、中程度のシステム次元でもきめ細かい近似が成立することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 切り捨て多項式展開（TPE）は、計算複雑性を著しく低減しながら、最適なRZF予めコーディングを効果的に近似できるか？
• RQ2 マス・MIMOシステムにおけるTPE予めコーディングが達成する漸近的信号対インターフェアレンスおよびノイズ比（SINR）は何か？ また、ランダム行列理論を用いて決定的に表現できるか？
• RQ3 漸近的SINRを最大化する最適な多項式係数セットは何か？ そして、それらは反復的または複雑な最適化を必要とせずに閉形式で計算可能か？
• RQ4 RZFに対する固定レート損失を維持するために必要な多項式次数 $ J $ は、チャネル品質およびSNRにどのように依存するか？
• RQ5 TPE予めコーディング方式は、さまざまなチャネル状態およびシステム次元、特に大規模な $ M, K $ の範囲においても、頑健な性能を維持できるか？

主な発見

• TPE予めコーディング方式は、RZFの $ O(K^2M) $ と比較して、ユーザー数 $ K $ に線形に増加する計算複雑性で、漸近的に最適なスペクトル効率を達成する。
• TPE予めコーディングの漸近的SINRは、ランダム行列理論を用いて導出された決定的表現により、中程度のシステム次元でも正確に近似可能である。
• TPEの最適な多項式係数は閉形式で導出され、反復的または複雑な最適化を必要とせずに、漸近的SINRを最大化する。
• RZFに対する固定レート損失を維持するために、基地局アンテナ数 $ M $ に比例して多項式次数 $ J $ を増加させる必要はなく、チャネル品質およびSNRに応じて増加させるべきである。
• 多項式次数 $ J $ を調整することで、MRTからRZFの性能へ滑らかに移行できるため、TPE方式は、さまざまなハードウェア能力に適応可能である。
• 提案された反復アルゴリズムは、低オーバーヘッドでTPE係数を効率的に計算でき、マス・MIMOシステムにおけるリアルタイム実装を可能にする。