[論文レビュー] Liquid Welfare Guarantees for No-Regret Learning in Sequential Budgeted Auctions

Giannis Fikioris, Éva Tardos|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2022

Auction Theory and Applications参考文献 25被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、予算制約のある入札者がno-regret学習を用いる順次的先行入札オークションにおいて、液体効用の保証を確立する。各プレイヤーの効用が、価値シェーディングによる最適効用のγ倍以内であるという行動的仮定の下で、加法的評価の下で、価格の無秩序性の上限がγ + 1/2 + O(1/γ)であることを証明している。これは漸近的にタイトであり、同様の条件下で第二価格オークションにおける無限大の損失と比べて顕著に優れている。

ABSTRACT

We study the liquid welfare in sequential first-price auctions with budget-limited buyers. We focus on first-price auctions, which are increasingly commonly used in many settings, and consider liquid welfare, a natural and well-studied generalization of social welfare for buyers with budgets. We use a behavioral model for the buyers, assuming a learning style guarantee: the resulting utility of each buyer is within a $γ$ factor (where $γ\ge 1$) of the utility achievable by shading her value with the same factor at each round. Under this assumption, we show a $γ+1/2+O(1/γ)$ price of anarchy for liquid welfare assuming buyers have additive valuations. This positive result is in contrast to sequential second-price auctions, where even with $γ=1$, the resulting liquid welfare can be arbitrarily smaller than the maximum liquid welfare. We prove a lower bound of $γ$ on the liquid welfare loss under the above assumption in first-price auctions, making our bound asymptotically tight. For the case when $γ= 1$ our theorem implies a price of anarchy upper bound that is about $2.41$; we show a lower bound of $2$ for that case. We also give a learning algorithm that the players can use to achieve the guarantee needed for our liquid welfare result. Our algorithm achieves utility within a $γ=O(1)$ factor of the optimal utility even when a buyer's values and the bids of the other buyers are chosen adversarially, assuming the buyer's budget grows linearly with time. The competitiveness guarantee of the learning algorithm deteriorates somewhat as the budget grows slower than linearly with time. Finally, we extend our liquid welfare results for the case where buyers have submodular valuations over the set of items they win across iterations with a slightly worse price of anarchy bound of $γ+1+O(1/γ)$ compared to the guarantee for the additive case.

研究の動機と目的

• 予算制約のある入札者がno-regret学習戦略を用いる場合の順次的先行入札オークションの効率性を分析すること。
• 入札者が最適なシェーディング戦略のγ倍以内の効用を達成するという一般的な行動モデルの下で、液体効用の明示的境界を確立すること。
• 同様の学習仮定の下で、第一価格オークションと第二価格オークションの性能を比較し、特に福利厚損失の観点から対比すること。
• 線形に増加する予算を仮定した場合、敵対的価格および入札シーケンスに対しても、入札者が最適効用のO(1)以内の効用を達成できる学習アルゴリズムを設計すること。
• 結果を下位モジュラー評価に拡張し、その結果得られる価格の無秩序性の上限を分析すること。

提案手法

• 著者らは、入札者が真の価値に対して乗算的シェーディング要因λを用いて入札額を調整するモデルを提示し、各入札者の効用が同じλを用いた最適シェーディングによる効用のγ倍以内であるという核心的仮定を置く。
• 支払い、価値、およびシェーディング要因λとの関係を用いて、入札者が予算制約があるか否かにかかわらず、個々の効用の下限を導出する。
• 入札者を予算を超過する者（X）と超過しない者（Y）に分割し、すべての入札者に対して高確率保証が得られるように集中限界を適用する。
• シェーディング要因λについて最適化することで、最適液体効用と実際の液体効用の比に依存する価格の無秩序性の上限を導出する。
• 実際のパフォーマンスと後悔限界を用いて、ヒンディの最適液体効用との関係を示すための競合比フレームワークを用いる。
• 学習アルゴリズムは、敵対的入力に対しても、最適効用のO(1)以内の効用を達成できるように設計されており、予算が線形に増加しない場合、性能劣化が生じる。

Figure 1 : Price of Anarchy plots for Theorems 4.2 and 7.1 for $\gamma\in[1,10]$ .

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 入札者が競合比γの有界な競合比を伴うno-regret学習戦略を用いる場合、順次的先行入札オークションにおける液体効用の損失の最悪ケースはどの程度か？
• RQ2 シェーディングと後悔に関する同様の行動仮定の下で、第一価格オークションのパフォーマンスは第二価格オークションと比べてどう異なるか？
• RQ3 敵対的価格および他の入札者の入札が選ばれる状況でも、入札者が最適効用のO(1)以内の効用を達成できる学習アルゴリズムを設計できるか？
• RQ4 入札者が加法的評価ではなく下位モジュラー評価を持つ場合、液体効用の価格の無秩序性はどのようになるか？
• RQ5 液体効用の境界は競合比γにどのように依存するか？また、導出された境界は漸近的にタイトか？

主な発見

• 論文は、γ-競合比後悔仮定の下で、加法的評価の順次的先行入札オークションにおける液体効用の価格の無秩序性がγ + 1/2 + O(1/γ)であることを確立している。
• 同じ行動的仮定の下で、液体効用損失の下限がγであることを証明したため、この境界は漸近的にタイトである。
• 特殊ケースγ = 1では、価格の無秩序性は最大で約2.41であり、この場合の下限が2であることを証明している。
• 提案された学習アルゴリズムは、予算が時間とともに線形に増加する限り、各入札者が最適効用のγ = O(1)倍以内の効用を達成できることを保証する。
• 予算が線形に増加しない場合、学習アルゴリズムの競合比保証は劣化するが、依然として有界のままである。
• 下位モジュラー評価の場合は、価格の無秩序性の上限がγ + 1 + O(1/γ)に劣化し、加法的評価の場合よりわずかに悪い。