[論文レビュー] Probing the small distance structure of canonical quantum gravity using the conformal group

Gerard ’t Hooft|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2010

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 10被引用数 35

ひとこと要約

本稿は、計量の共形因子の関数的積分を他の場よりも先に行うことで、共形不変で有限な有効理論を達成することを目的とした、正準量子重力の新しい手法を提案する。共形積分における発散にもかかわらず、この手法はユニタリティの破れと共形異常が標準的カウンターラグランジアンに起因することを示し、極めて画期的な提言を提示する——カウンターラグランジアンを一切許さないという提言である。これは重力を一部古典的であるとみなす可能性を示唆し、ホーキング放射とユニタリティに関する新たな知見をもたらす。

ABSTRACT

In canonical quantum gravity, the formal functional integral includes an integration over the local conformal factor, and we propose to perform the functional integral over this factor before doing any of the other functional integrals. By construction, the resulting effective theory would be expected to be conformally invariant and therefore finite. However, also the conformal integral itself diverges, and the effects of a renormalization counter term are considered. It generates problems such as unitarity violation, due to a Landau-like ghost, and conformal anomalies. Adding (massive or massless) matter fields does not change the picture. Various alternative ideas are offered, including a more daring speculation, which is that no counter term should be allowed for at all. This has far-reaching and important consequences, which we discuss. A surprising picture emerges of quantized elementary particles interacting with a gravitational field, in particular gravitons, which are "partly classical". This approach was inspired by a search towards the reconciliation of Hawking radiation with unitarity and locality, and it offers basic new insights there.

研究の動機と目的

• 関数的積分の順序を再配列することで、正準量子重力の微小距離構造を解消すること。
• 共形不変性が有限でユニタリな量子重力理論をもたらすかを検討すること。
• 共形領域における正則化カウンターラグランジアンを排除した場合の結果を調査すること。
• 修正された量子化手順により、ホーキング放射とユニタリティおよび局所性を調和させること。
• 共形対称性が量子重力における役割と物質の結合への影響を検討すること。

提案手法

• 関数的積分の順序を再配列し、メタテンソル ĝμν および物質場よりも先に共形因子 ω(x) の積分を実行する。
• 共形因子 ω(x) をラグランジュ乗数として扱い、発散を避けるために複素曲線 ω(x) = 1 + iα(x)（α は実数）に沿って積分を行う。
• 初期段階では物質場の共形不変性を仮定し、後に非共形系へ一般化する。
• 発散を処理するために次元正則化を用いるが、カウンターラグランジアンがユニタリティの破れと共形異常を引き起こすことが示される。
• 代替的で予想的な提言として、カウンターラグランジアンを完全に排除するという提案を行う。これにより異常は回避されるが、重力子の振る舞いの再解釈が求められる。
• 質量項をメタスカラーとして扱うことで、ディラックフェルミオンへ拡張し、ラグランジアンおよび極項において共形不変性を保持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正準量子重力において、関数的積分を他の場よりも先に共形因子の積分にすべきかどうか？
• RQ2 カウンターラグランジアンを導入しないで、共形不変な有効理論を構築できるか？
• RQ3 共形積分における標準的カウンターラグランジアンがなぜユニタリティの破れと共形異常を引き起こすのか？
• RQ4 カウンターラグランジアンを排除した場合、重力子の量子的性質および物質との相互作用にどのような影響が生じるか？
• RQ5 このアプローチにより、量子重力におけるホーキング放射とユニタリティおよび局所性を調和させられるか？

主な発見

• 共形因子 ω(x) を最初に積分することで、形式的には共形不変な有効理論が得られるが、共形積分自体は発散する。
• 発散を正則化するために導入された標準的カウンターラグランジアンは、ランダウ的グロスに類似したゴーストを生成し、ユニタリティを破る。
• 共形異常も生じる。これは共形不変な物質（例：N=4超ヤン・ミルズ理論）が存在する場合でも同様である。
• 物質場を追加しても、たとえ質量項を含んでも、カウンターラグランジアンが引き起こす問題は解決せず、発散は継続する。
• 画期的な代替案——カウンターラグランジアンを一切認めないこと——により、一貫性があり、有限で共形不変な理論が得られ、重力子が一部古典的である可能性が示唆される。
• 質量のあるディラックフェルミオンの有効ラグランジアンにおける極項は、共形不変性を保持しており、曲率は唯一 Weyl 組合せ Rμν² − 1/3 R² および質量項の共形組合せに現れる。