[論文レビュー] Localization and the interface between quantum mechanics, quantum field theory and quantum gravity

Bert Schroer|ArXiv.org|Nov 29, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 22被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、量子力学（QM）と量子場理論（QFT）が、Born-Newton-Wigner局在化と代数的量子場理論（LQP）におけるモジュラー局在化という二つの異なる局在化原理によって、根本的に異なる概念的性質を持つと主張する。モジュラー局在化が因果的伝播と局所状態の熱的性質を規定し、カットオフに依存しない、面積則に整合する真空エネルギー設定により、長年の問題である宇宙定数問題を解決することを示している。

ABSTRACT

We show that there are significant conceptual differences between QM and QFT which make it difficult to view the latter as just a relativistic extension of the principles of QM. At the root of this is a fundamental distinction between Born-localization in QM (which in the relativistic context changes its name to Newton-Wigner localization) and modular localization which is the localization underlying QFT, after one liberates it from its standard presentation in terms of field coordinates. The first comes with a probability notion and projection operators, whereas the latter describes causal propagation in QFT and leads to thermal aspects of locally reduced finite energy states. The Born-Newton-Wigner localization in QFT is only applicable asymptotically and the covariant correlation between asymptotic in and out localization projectors is the basis of the existence of an invariant scattering matrix. Taking these significant differences serious has not only repercussions for the philosophy of science, but also leads to a new structural properties as a consequence of vacuum polarization: the area law for localization entropy near the the causal localization horizon and a more realistic cutoff independent setting for the cosmological vacuum energy density which is compatible with local covariance. The article presents some observations about the interface between QFT in CST and QG.

研究の動機と目的

• 量子力学と量子場理論の間における局在化に関する根本的な概念的相違を明確化すること。
• QFTが局在構造の相違ゆえに、QMの相対論的拡張と見なせないことを主張すること。
• モジュラー局在化が、QMの確率的射影に基づく局在化とは異なり、因果的伝播およびQFTにおける熱的性質を正しく記述するフレームワークであることを確立すること。
• モジュラー局在化が、カットオフに依存しない、面積則に整合する真空エネルギーを介して、宇宙定数問題をどのように解決するかを示すこと。
• モジュラー理論と幾何的モジュラー作用を用いて、曲がった時空におけるQFT（CST）と量子重力（QG）の境界を検討すること。

提案手法

• ラグランジアンや場座標の形式に依存しない、代数的量子場理論（LQP）を用いてQFTを再定式化する。
• バナッハ代数とモジュラー自己同型を用いて、場に基づく局在化に代わる、フォンノイマン代数による局在化を定義する。
• 楔型代数のモジュラー群と時空対称性、特にカイラルおよび2次元モデルにおける関係を分析する。
• スプリット包含性を用いて、空間的隔離領域の独立性とその統計的・因果的構造を研究する。
• 幾何的モジュラー作用（CGMA）を用いて、モジュラー群と多区間上での微分同相写像の関係を関係づけ、グローバル対称性の局所的一般化を示唆する。
• 因果的ホライズン付近での局在化エントロピーの面積則を適用し、カットオフに依存しない真空エネルギー密度の表現を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学と量子場理論における局在化の概念的差異は根本的になぜ生じるのか。QFTがQMの相対論的拡張と見なせないのはなぜか。
• RQ2 モジュラー局在化は、QFTにおける因果的伝播および局所的に制限された有限エネルギー状態の熱的性質にどのように寄与するか。
• RQ3 モジュラー局在化が、カットオフに依存せず、面積則に整合する真空エネルギー密度を介して、宇宙定数問題をどのように解決するか。
• RQ4 LQPにおけるモジュラー理論は、曲がった時空における局所的微分同相写像と調整された真空状態を記述するフレームワークを提供できるか。これは量子重力への道筋を示唆するか。
• RQ5 多区間上での代数のモジュラー構造は、グローバル対称性をどの程度一般化し、QFT-CSTにおける背景独立性を支援するか。

主な発見

• LQPにおけるモジュラー局在化は、場座標や射影演算子に依存しない、因果的かつポincare不変なQFTのフレームワークを提供する。
• Born-Newton-Wigner局在化はQFTにおいて僅かに漸近的であり、in/out射影演算子の共変相関を通じてS行列の存在を規定する。
• 因果的局在ホライズン付近の真空極化は、局在化エントロピーの面積則を生じさせ、ホログラフィー的原理と整合する。
• カットオフに依存せず、有限な真空エネルギー密度がモジュラー局在化から導かれ、局所的共変性と整合する形で宇宙定数問題が解決される。
• 多区間代数上のモジュラー群は、区間上でのみ微分同相写像として作用し、その補集合には作用しない。これは、時空対称性のグローバルな一般化ではなく、局所的な一般化であることを示唆する。
• 高次の微分同相写像の下でグローバルに不変な真空が存在しないことは、多区間代数のモジュラー理論と整合し、QFT-CSTにおける局所的・背景独立な構造を支持する。