[論文レビュー] Localization and the interface between quantum mechanics, quantum field theory and quantum gravity I (The two antagonistic localizations and their asymptotic compatibility)

Bert Schroer|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 99被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、量子力学におけるボーン＝ニュートン＝ウィグナー局在化（量子力学からのもの）と、代数的量子場理論からのモジュラー局在化という、根本的に異なる2つの局在化概念を特定する。これらは概念的に対立的であるが、BMは射影子と確率に依存するのに対し、QFTは因果的伝播と熱的状態に依存する。しかし、散乱理論においては漸近的に一致し、S行列を通じて量子力学と量子場理論が統合される。主な貢献は、QFTにおけるモジュラー局在化の基礎的役割を明確にし、重力と量子もつれに与える影響を示すことである。

ABSTRACT

It is shown that there are significant conceptual differences between QM and QFT which make it difficult to view the latter as just a relativistic extension of the principles of QM. At the root of this is a fundamental distiction between Born-localization in QM (which in the relativistic context changes its name to Newton-Wigner localization) and modular localization which is the localization underlying QFT, after one separates it from its standard presentation in terms of field coordinates. The first comes with a probability notion and projection operators, whereas the latter describes causal propagation in QFT and leads to thermal aspects of locally reduced finite energy states. The Born-Newton-Wigner localization in QFT is only applicable asymptotically and the covariant correlation between asymptotic in and out localization projectors is the basis of the existence of an invariant scattering matrix. In this first part of a two part essay the modular localization (the intrinsic content of field localization) and its philosophical consequences take the center stage. Important physical consequences of vacuum polarization will be the main topic of part II. Both parts together form a rather comprehensive presentation of known consequences of the two antagonistic localization concepts, including the those of its misunderstandings in string theory.

研究の動機と目的

• 量子力学（QM）と量子場理論（QFT）の間の概念的隔たりを明確にし、それらが単に相互に相対論的拡張であるわけではないことを示すこと。
• モジュラー局在化を、場の座標に基づく表現とは明確に異なる、QFTにおける内在的因果的局在化枠組みとして確立すること。
• ボーン＝ニュートン＝ウィグナー局在化とモジュラー局在化という2つの局在化概念が、散乱理論においてどのように漸近的に調和するかを示し、S行列の存在を可能にする仕組みを明らかにすること。
• 局所的量子物理学（LQP）における真空偏極と因果的非接続性が、局所的状態の熱的性質を生成する上で果たす哲学的・物理的意味を強調すること。
• モジュラー理論における長年の問題、たとえばスピンが大きい場に対してモジュラー群が非幾何的（曇った）に作用する問題と、そのホログラフィー的解釈を扱うこと。

提案手法

• 標準的な場の量子化を超えて局在化を分析するため、代数的量子場理論（AQFT）とモジュラー理論を用いる。
• 時空領域（二重円錐やウィーディング）におけるモジュラー群を計算するためにモジュラー理論を適用し、非幾何的（曇った）作用を明らかにする。
• 遅延グリーン関数とホログラフィー的射影を用いて、ホライズンから時空領域への場データの因果的伝播を分析する。
• 質量のあるボリューム場をホライズンにホログラフィー的射影するための式を導出し、幾何的モジュラー流とボリューム力学を結びつける。
• 非単連結時空におけるアハラノフ＝ボーム効果にモジュラー的アプローチを適用し、スピン1のゲージ場に対してハーグ双対性が破れるのを示す。
• ローレンツ不変性とスケール変換を用いて、ホライズン上のモジュラー群をボリューム内のローレンツブーストと関連づけ、擬微分作用素の生成子の出現を説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学における局在化概念（ボーン＝ニュートン＝ウィグナー）と量子場理論における局在化概念（モジュラー局在化）は、基礎的構造と物理的解釈においてどのように異なるか？
• RQ2 これらの2つの局在化概念は、どのような方法で漸近的に整合的となり、散乱理論におけるS行列の存在を支えているのか？
• RQ3 真空偏極と因果的非接続性は、QFTにおける局所的状態の縮約された有限エネルギー状態に熱的性質を生じさせる上で果たす役割は何か？
• RQ4 自由な質量のある二重円錐代数のモジュラー群が非幾何的（曇った）に作用するのはなぜか？これはどのようにホログラフィーと関係するか？
• RQ5 非単連結時空におけるアハラノフ＝ボーム効果は、ハーグ双対性の破れをどのように明らかにし、スピンが高い場に対して何を示唆するのか？

主な発見

• QFTにおけるモジュラー局在化は、すべての距離スケールで因果的かつポアンカレ共変的であるが、ボーン＝ニュートン＝ウィグナー局在化は完全な共変性を持たず、漸近的にのみ共変化する。
• ボーン＝ニュートン＝ウィグナー局在化の漸近的共変性がS行列の存在を支えており、射影子の共変相関を通じて入射状態と出射状態を結ぶ。
• モジュラー局在化は、真空偏極と因果的構造のおかげで、局所的状態の縮約された有限エネルギー状態に熱的性質をもたらす。
• 自由な質量のある二重円錐代数のモジュラー群は非幾何的に（曇ったように）作用し、その生成子は微分作用素ではなく擬微分作用素であると予想される。
• ボリューム場をホライズンにホログラフィー的射影すると幾何的モジュラー流が得られ、この射影と因果的伝播を組み合わせることで、半幾何的で非局所的な作用が生じる。
• 非単連結領域（例：トーラス時空）においてハーグ双対性が破れるのは、ゲージ場に対するアハラノフ＝ボーム効果の現れであり、スピンが高い場への拡張も可能である。