[論文レビュー] Loop quantum cosmology: The horizon problem and the probability of inflation

Long Chen, Zhu Jian-Yang|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2015

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、異常なしの摂動から導かれる有効因果構造を用いて、ループ量子宇宙論（LQC）におけるホライズン問題とインフレーション確率を調査する。時空の計量符号が変わる点 ρ = ρ_c/2 で初期条件を設定し、リウヴィル測度を用いてインフレーション確率を計算する。2次インフレーションではほぼ100%、ネイチャラインフレーションでは約35%となり、LQCでは自然な初期条件のもとでインフレーションが極めて確実に発生することが示唆される。

ABSTRACT

Anomaly-free perturbations of loop quantum cosmology reveal a deformed space-time structure, in which the signature changes when the energy density is $ρ=ρ_c/2$. Furthermore, in loop quantum cosmology, one can obtain an effective causal structure only for a low density region ($ρ\leqρ_c/2$), which gives a natural initial condition to consider the horizon problem. Choosing the initial value at $ρ(0)=ρ_c/2$ in this paper, we investigate the horizon problem and the probability of inflation in the framework of loop quantum cosmology. Two models are considered: the quadratic inflation and the natural inflation. We use the Liouville measure to calculate the probability of inflation which solves the horizon problem, and find that, for the quadratic inflation model, the probability is very close to unity, while for the natural inflation model, the probability is about $35\$.

研究の動機と目的

• ループ量子宇宙論（LQC）におけるホライズン問題を、明確に定義された初期時刻を用いて解決すること。
• 物理的に妥当な初期条件を用いて、LQCにおける十分なインフレーション（e-フォールド数）の確率を計算すること。
• LQCフレームワーク内での2次インフレーションとネイチャラインフレーションの異なるモデルにおけるインフレーションの可能性を比較すること。
• LQCの有効因果構造を活用して、インフレーション確率に対する一貫した測度を確立すること。
• LQCが特異的でない、物理的に根拠のある初期状態を提供することで、古典的宇宙論における微調整問題を自然に回避できることを示すこと。

提案手法

• LQCの異常なし摂動を用いて、ρ = ρ_c/2 で計量符号が変化する有効因果構造を導出し、自然な初期時刻を定義する。
• 初期条件を ρ(0) = ρ_c/2 に設定し、因果構造が明確になるようにし、古典的宇宙論の初期特異点を回避する。
• 有効LQC系の正準位相空間からリウヴィル測度を導出し、初期条件の確率測度を定義する。
• 2次インフレーションとネイチャラインフレーションの各モデルについて、スローロール近似を満たす初期条件からe-フォールド数を数値的に計算する。
• インフレーション確率を、リウヴィル測度内での十分なe-フォールド数（N ≥ 50）を達成する初期条件の割合として計算する。
• 有効ダイナミクスとホライズン条件から導かれる制約のもと、初期場振幅 x₀ について数値積分を実行する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LQCにおける特異的でない初期状態のおかげで、ホライズン問題が意味的に解決可能であるか？
• RQ2 LQCにおける2次インフレーションモデルで、十分なインフレーション（N ≥ 50 e-フォールド数）を達成する確率は何か？
• RQ3 同じLQCフレームワーク下で、ネイチャラインフレーションモデルにおける十分なインフレーションの確率は何か？
• RQ4 ρ = ρ_c/2 での初期条件の選択が、古典的宇宙論と比較してインフレーション確率に与える影響は何か？
• RQ5 LQCにおける有効因果構造は、物理的に一貫した有限な測度をインフレーション確率に提供するか？

主な発見

• 2次インフレーションモデルにおける十分なインフレーションの確率は、1に非常に近い（約99.9%）であり、LQCにおけるこのモデルではインフレーションが極めて一般に成立することを示している。
• ネイチャラインフレーションモデルでは、十分なe-フォールド数を達成する確率は約35.0777%であり、2次モデルよりも顕著に低い。
• 数値結果から、x₀ ∈ [0.241, 1.347] の初期条件がホライズン問題を回避することが確認され、対応する確率は約35.2051%である。
• LQCではホライズン問題が微調整によって解決されるのではなく、ρ = ρ_c/2 における明確な初期時刻のおかげで解決され、古典的宇宙論における無限大のリウヴィル測度問題を回避している。
• 本研究の結果は、バウンス以降または遠い過去から出発する場合にインフレーションが好まれるという、LQCにおける先行研究と整合しており、本研究は有効因果構造に基づく自己完結的なフレームワークを提供している。
• 本研究は、LQCにおいて等方的インフレーションが好まれる可能性を示唆しているが、非等方性や完全なBianchi-Iダイナミクスの取り扱いは、今後の研究課題として残っている。